操作:如图①,点O为线段MN的中点,直线PQ与MN相交于点O,请利用图①画出一对以点O为对称中心的全等三角形.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 21:02:28
操作:如图①,点O为线段MN的中点,直线PQ与MN相交于点O,请利用图①画出一对以点O为对称中心的全等三角形.
根据上述操作得到的经验完成下列探究活动:
探究一:如图②,在四边形ABCD中,AB∥DC,E为BC边的中点,∠BAE=∠EAF,AF与DC的延长线相交于点F.试探究线段AB与AF、CF之间的等量关系,并证明你的结论;
探究二:如图③,DE、BC相交于点E,BA交DE于点A,且BE:EC=1:2,∠BAE=∠EDF,CF∥AB.若AB=5,CF=1,求DF的长度.
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/ec/fec2f6be0acedad5ca0b41d17525be59.jpg)
根据上述操作得到的经验完成下列探究活动:
探究一:如图②,在四边形ABCD中,AB∥DC,E为BC边的中点,∠BAE=∠EAF,AF与DC的延长线相交于点F.试探究线段AB与AF、CF之间的等量关系,并证明你的结论;
探究二:如图③,DE、BC相交于点E,BA交DE于点A,且BE:EC=1:2,∠BAE=∠EDF,CF∥AB.若AB=5,CF=1,求DF的长度.
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/ec/fec2f6be0acedad5ca0b41d17525be59.jpg)
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(2)结论:AB=AF+CF.
证明:分别延长AE、DF交于点M.
∵E为BC的中点,
∴BE=CE,
∵AB∥CD,
∴∠BAE=∠M,
在△ABE与△MCE中,
∵
∠BAE=∠M
∠AEB=∠MEC
BE=CE,
∴△ABE≌△MCE(AAS),
∴AB=MC,
又∵∠BAE=∠EAF,
∴∠M=∠EAF,
∴MF=AF,
又∵MC=MF+CF,
∴AB=AF+CF;
(3)分别延长DE、CF交于点G.
∵AB∥CF,
∴∠B=∠C,∠BAE=∠G,
∴△ABE∽△GCE,
∴
AB
GC=
BE
EC,
又∵
BE
EC=
1
2,
∴
AB
GC=
1
2,
∵AB=5,
∴GC=10,
∵FC=1,
∴GF=9,
∵AB∥CF,
∴∠BAE=∠G,
又∵∠BAE=∠EDF,
∴∠G=∠EDF,
∴GF=DF,
∴DF=9.
如图1,点O是线段MN的中点,直线PQ与MN相交于点O,请利用图1画出一对以点O为对称中心的全等三角形.
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