(2014•濮阳一模)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,∠ABC=∠ADC=90°,∠BAD=120°,
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/17 08:58:55
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/8b/f8b7cffa45d0ece25e7535665f14d173.jpg)
(Ⅰ)求证:平面PBD⊥平面PAC;
(Ⅱ)当点A在平面PBD内的射影G恰好是△PBD的重心时,求二面角B-PD-C的余弦值.
![(2014•濮阳一模)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,∠ABC=∠ADC=90°,∠BAD=120°,](/uploads/image/z/17475550-70-0.jpg?t=%EF%BC%882014%E2%80%A2%E6%BF%AE%E9%98%B3%E4%B8%80%E6%A8%A1%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%9C%A8%E5%9B%9B%E6%A3%B1%E9%94%A5P-ABCD%E4%B8%AD%EF%BC%8CPA%E2%8A%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABCD%EF%BC%8C%E2%88%A0ABC%3D%E2%88%A0ADC%3D90%C2%B0%EF%BC%8C%E2%88%A0BAD%3D120%C2%B0%EF%BC%8C)
(Ⅰ)依题意Rt△ABC≌Rt△AD,∠BAC=∠DAC,△ABO≌△ADO,
∴AC⊥BD.
而PA⊥平面ABCD,PA⊥BD,又PA∩AC=A,所以BD⊥面PAC,
又BD⊂面PBD,所以平面PAC⊥平面PBD.
(Ⅱ)过A作AD的垂线为x轴,AD为y轴,AP为z轴,建立如图所示坐标系,
则B(
3
2,
1
2,0),D(0,1,0),C(
3,1,0),设P(0,0,λ),![](http://img.wesiedu.com/upload/e/a0/ea077ab955b05a3586732cb48cbaf006.jpg)
所以G(
3
6,
1
6,
λ
3),
PB=(
3
2,−
1
2,−λ),
由AG⊥PB得,
AG•
PB=(
∴AC⊥BD.
而PA⊥平面ABCD,PA⊥BD,又PA∩AC=A,所以BD⊥面PAC,
又BD⊂面PBD,所以平面PAC⊥平面PBD.
(Ⅱ)过A作AD的垂线为x轴,AD为y轴,AP为z轴,建立如图所示坐标系,
则B(
3
2,
1
2,0),D(0,1,0),C(
3,1,0),设P(0,0,λ),
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/a0/ea077ab955b05a3586732cb48cbaf006.jpg)
所以G(
3
6,
1
6,
λ
3),
PB=(
3
2,−
1
2,−λ),
由AG⊥PB得,
AG•
PB=(
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,PA=
(2013•兰州一模)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°.
(2013•兰州一模)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°
(2012•昌平区一模)如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90
(2014•南昌模拟)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,∠ACB=90°,PA⊥平面ABCD,PA=
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,PA=B
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,PA=B
(2014•洛阳一模)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,平面PAB⊥平面ABCD,PA=
11.如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC =∠BAD=90°,AD>BC
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PB与底面所成的角为45°,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD
如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中