经过点P(2,3,1)的平面中,求一平面,使之与三坐标面围成的第一卦限的立体体积最少.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 08:57:56

设过P的平面方程为x-2+m(y-3)+n(z-1)=0,
它交x轴于A(2+3m+n,0,0),交y轴于B(0,(2+n)/m+3),交z轴于C(0,0,(2+3m)/n+1).
它与三坐标面围成的第一卦限的立体体积
V=(1/6)(2+3m+n)[(2+n)/m+3][(2+3m)/n+1]
=(2+3m+n)^3/(6mn),
对m,n求偏导数,令它们为0,得
6m-n=2,
3m-2n=-2.
解得m=2/3,n=2.
∴V|min=6^3/8=27.

空间几何的题目一平面通过点(1,2,3),它在正x轴,y轴上截距相等,问当平面的截距为何值时,它与三个坐标面围城立体体积求平面x/2+y+z=1 与三个坐标面所围立体的体积求平行于xoz坐标平面,且经过点（2,-5,3）的平面方程定点P(3,-2,1),求它分别关于坐标平面,各坐标轴和原点的对称点的坐标求球面x^2+y^2+z^2=1在第一卦限部分的切平面,使它与三坐标轴平面围成的四面体有最小体积如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线的顶点坐标是M（1,2）,并且经过点（0,3）,抛物线与直线X＝2交于点P 在平面直角坐标系中,A(1,2),B(3,1) ,点P在x轴负半轴,三角形PAB的面积为3,求P点坐标如图3-3-15,在平面直角坐标系中,点o为坐标原点,点p在第一象限,圆心p与x轴交与oa两点,点a的坐标为在空间直角坐标系中点P(-2,1,4)求P关于点(2,-1,-4)的对称点的坐标求点P关于xoy平面的对称点的坐标在平面直角坐标系中,已知A(1,2),B(-4,2),试在x轴上找一点P,使△APB为直角三角形,求P点的坐标在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于两点M（0，2），N（0，8），则点P的坐标为___ 点P（-1,2,3）关于xOy平面对称的点的坐标是