求矩阵的合同矩阵,已知对称矩阵A,B,且A与B合同,即C`AC=B,求C.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/13 23:03:37

求矩阵的合同矩阵,已知对称矩阵A,B,且A与B合同,即C`AC=B,求C.
基本方法是坐标变换,已经知道了.
我想问的是,可不可以先求A的相似对角化A`,并求出可逆矩阵P,然后对已经对角化的A`坐标变换,令x=cy,将A`合同变换为B,然后,所求C=Pc,可不可以?

按你说的是可以的,原理如下：
P^(-1)AP=A1=C1'BC1
=>(C1')^(-1)P^(-1)APC1^(-1)=B
C=PC1^(-1)
但是这样做未免太麻烦,而且你不知道A可否相似对角化的情况下还要对其进行验证,所以这种方法你用着玩玩可以,别太认真用.
再问：我就是这样想的，因为用坐标变换已经做出来了。基本就是用坐标变换吧，有没有其他方法？
再答：有啊！对扩充后的矩阵[A E]进行对称的初等行列变换，直至把A化作对角形，E就变成了C' 也可以对扩充后的矩阵： A E 进行对称的初等行列变换，A化成对角形后E就成了C 这两种方法都行也可以一步一步配方，把每步配方对应的矩阵记下来，最后一乘也行，不过麻烦……

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