已知命题:如图在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠.分别以△ABC的三边为边的三个等边三角形的面积满足S1+S2=S3,说
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/25 13:38:36
已知命题:如图在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠.分别以△ABC的三边为边的三个等边三角形的面积满足S1+S2=S3,说出这个命题的逆命题,判断其真假,并给出证明.
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/3a/23a5d626dd89b8c81c475d79023ae92e.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/3a/23a5d626dd89b8c81c475d79023ae92e.jpg)
![已知命题:如图在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠.分别以△ABC的三边为边的三个等边三角形的面积满足S1+S2=S3,说](/uploads/image/z/17494839-63-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%91%BD%E9%A2%98%3A%E5%A6%82%E5%9B%BE%E5%9C%A8Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ACB%3DRt%E2%88%A0.%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BB%A5%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%BE%B9%E4%B8%BA%E8%BE%B9%E7%9A%84%E4%B8%89%E4%B8%AA%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%BB%A1%E8%B6%B3S1%2BS2%3DS3%2C%E8%AF%B4)
逆命题:△ABC中,分别以△ABC的三边为边的三个等边三角形的面积满足S1+S2=S3,
求证:∠ACB=Rt∠.
此命题是真命题,
理由:
因为S2=△BCF面积=(1/2)*BC*BF*(√3/2)=(√3/4)a^2,
S1=△ACD面积=(1/2)*AC*CD*(√3/2)=(√3/4)b^2,
S3=△ABE面积=(1/2)*AB*AE*(√3/2)=(√3/4)c^2,
S1+S2=S3
所以(√3/4)a^2+(√3/4)b^2=(√3/4)c^2
所以a^2+b^2=c^2
由勾股定理的逆定理,得,
此三角形是直角三角形,∠ACB=Rt∠.
求证:∠ACB=Rt∠.
此命题是真命题,
理由:
因为S2=△BCF面积=(1/2)*BC*BF*(√3/2)=(√3/4)a^2,
S1=△ACD面积=(1/2)*AC*CD*(√3/2)=(√3/4)b^2,
S3=△ABE面积=(1/2)*AB*AE*(√3/2)=(√3/4)c^2,
S1+S2=S3
所以(√3/4)a^2+(√3/4)b^2=(√3/4)c^2
所以a^2+b^2=c^2
由勾股定理的逆定理,得,
此三角形是直角三角形,∠ACB=Rt∠.
如图,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆,则S1、S2、S3之间的关系:______
如图,分别以△ABC的三边为直径向外做三个半圆,面积为S1、S2、S3,若S1+S2=S3,求证:∠ACB=90°
如图,以RT三角形ABC(∠C=90)的三边为直径向外作半圆,其面积分别为S1,S2,S3.是说明
如图1,在RT△ABC中,∠ACB=90°,以AC,BC,AB,为直径的3个半圆的面积S1,S2,S3之间有什么关系?请
如图,已知在RT△ABC中,∠ACB=RT∠,AB=4,分别以AC,BC为直径作半圆,面积分别记为S1,S2.计算(S1
如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,AB=4,分别以AC,BC为直径作半圆,面积分别记为S1,S2,计算(S1
..快..)如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,AB=4,分别以AC,BC为直径作半圆,面积分别记为S1,S2
如图,已知在Rt△ABC中,角ACB=90°,AB=4,分别以AC、BC为直径作半圆,面积分别记为S1+S2的值等于(
如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,分别以AC、BC为直径作半圆,面积分别记为S1、S2,则S1+S
如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,分别以AC、BC为直径作半圆,面积分别记为S1、S2,则S1+S
如图,已知在RT△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,分别以AC,BC为直径做半圆,面积则分别记为S1,S2,则S1+
如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,分别以AC、BC为直径作半圆,面积分别记为S1,S2,求:S1+