一个概率论的问题 100分
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 06:03:20
一个概率论的问题 100分
二维随即变量(ξ,η)服从矩形D={(x,y);0≤x≤2,0≤y≤1}上的均匀分布.
U.V见图
试求U与V的相关系数并判断U与V是否相关独立
我获得答案里是这样的
由题意得:
P{ξ<=η}=1/4
P{ξ>2η}=1/2
P{η<ξ<2η}=1/4
所以P{U=0,V=0}=P{ξ<=η,ξ<=2η}=P{ξ<=η}=1/4
P{U=1,V=0}=P{ξ>η,ξ<=2η}=P{η<ξ<=2η}=1/4
P{U=1,V=1}=1-1/4-1/4 = 1/2
所以EU=1/4 DU=3/16 EV=1/2 DV=1/4 又E(UV)=1/2
所以Cov(U,V)=E(UV)-(EU)(EV)=1/2-3/4*1/2=1/8
ρ=Cov(U,V)/√ ̄DU√ ̄DV=1/3
由于ρ不等于0 所以U与V相关 U与V不独立
和两位的有出入 不知道是不是答案哪里有问题 如果是的请两位指明 谢谢
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/a1/1a1c2b02ae6865d151054edfc1eda107.jpg)
二维随即变量(ξ,η)服从矩形D={(x,y);0≤x≤2,0≤y≤1}上的均匀分布.
U.V见图
试求U与V的相关系数并判断U与V是否相关独立
我获得答案里是这样的
由题意得:
P{ξ<=η}=1/4
P{ξ>2η}=1/2
P{η<ξ<2η}=1/4
所以P{U=0,V=0}=P{ξ<=η,ξ<=2η}=P{ξ<=η}=1/4
P{U=1,V=0}=P{ξ>η,ξ<=2η}=P{η<ξ<=2η}=1/4
P{U=1,V=1}=1-1/4-1/4 = 1/2
所以EU=1/4 DU=3/16 EV=1/2 DV=1/4 又E(UV)=1/2
所以Cov(U,V)=E(UV)-(EU)(EV)=1/2-3/4*1/2=1/8
ρ=Cov(U,V)/√ ̄DU√ ̄DV=1/3
由于ρ不等于0 所以U与V相关 U与V不独立
和两位的有出入 不知道是不是答案哪里有问题 如果是的请两位指明 谢谢
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/a1/1a1c2b02ae6865d151054edfc1eda107.jpg)
![一个概率论的问题 100分](/uploads/image/z/17496441-9-1.jpg?t=%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%A6%82%E7%8E%87%E8%AE%BA%E7%9A%84%E9%97%AE%E9%A2%98+100%E5%88%86)
f(ξ,η)=0.5 0≤ξ≤2,0≤η≤1
E(U)=0.75 D(U)=3/16
E(V)=0.5 D(V)=1/4
U*V = 1 (ξ>2η);
= 0 (其他 )
cov(U,V)=E[(U-0.75)(V-0.5)]
=E(U*V)-E(u)*E(V)=0.125
相关系数=0.577
E(U)=0.75 D(U)=3/16
E(V)=0.5 D(V)=1/4
U*V = 1 (ξ>2η);
= 0 (其他 )
cov(U,V)=E[(U-0.75)(V-0.5)]
=E(U*V)-E(u)*E(V)=0.125
相关系数=0.577