已知正四棱锥的各棱棱长都为根号2,则求正四棱锥的外接球的表面积
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 15:30:56
已知正四棱锥的各棱棱长都为根号2,则求正四棱锥的外接球的表面积
如题
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如果底边的长也是根号2的话,其外接球的半径为1,表面积S=4лr^2=4
л,如果底边长度不是根号2的话,设为a,则过顶点(设为S)作底面的垂线,垂足B,连接B与底面正方形的一个顶点A
AS=√2 BS=√2/2 a
圆心O在BS上一点
OS = OA 设OB=X 则OA^2=OB^2+AB^2
即 (√2/2 a )^2 +X^2 =OA^2=OS^2=(BS-OB)^2=[√(2-a^2 /2) -X]^2
求出X=√{1/2 * [(2-a^2)/(2+a^2)]}
那么 r=OS=BS-OB=√(2-a^2 /2) -√{1/2 * [(2-a^2)/(2+a^2)]}
则表面积S=4лr^2代入就可以了
л,如果底边长度不是根号2的话,设为a,则过顶点(设为S)作底面的垂线,垂足B,连接B与底面正方形的一个顶点A
AS=√2 BS=√2/2 a
圆心O在BS上一点
OS = OA 设OB=X 则OA^2=OB^2+AB^2
即 (√2/2 a )^2 +X^2 =OA^2=OS^2=(BS-OB)^2=[√(2-a^2 /2) -X]^2
求出X=√{1/2 * [(2-a^2)/(2+a^2)]}
那么 r=OS=BS-OB=√(2-a^2 /2) -√{1/2 * [(2-a^2)/(2+a^2)]}
则表面积S=4лr^2代入就可以了
已知正四棱锥的各棱长都为3根号2,则正四棱锥的外接球的表面积为
已知正四棱锥底面边长为1,高为根号2,求其外接球的表面积
已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都是三倍根号二,则这个四棱锥的外接球的表面积为多少
已知正四棱锥的底面边长为a,侧棱长为根号2,求外接球的体积
已知正四棱锥的底面边长为1,侧棱长为根号2,求外接球和内切球半径.
已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为32,则这个四棱锥的外接球的表面积为___.
正四棱锥中,底面边长为根号6,侧棱长为2倍根号3,求外接球&内接球的表面积
已知正四棱锥的底面边长为a,侧棱长为根号2,求内切球的表面积
已知一个正四棱锥的底面是边长为a的正方形,所有的侧棱长均等于根号2.1.求它的外接球的体积 2.求它的内接球的表面积
已知正四棱锥的侧棱与底面所成的角为a,其外接球的半径为R求这四棱锥的体积
已知正四棱锥S-ABCD中,SA=2倍根号3棱锥的体积最大时,高为
已知正四棱锥的体积为12,底面对角线的长为2根号6,则该正四棱锥的高为