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如图,已知AB=12;AB⊥BC于B,AB⊥AD于A,AD=5,BC=10.点E是CD的中点,则AE的长是______.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 15:30:52
如图,已知AB=12;AB⊥BC于B,AB⊥AD于A,AD=5,BC=10.点E是CD的中点,则AE的长是______.
如图,已知AB=12;AB⊥BC于B,AB⊥AD于A,AD=5,BC=10.点E是CD的中点,则AE的长是______.
连接DB,延长DA到F,使AD=AF.连接FC,
∵AD=5,
∴AF=5,
∵点E是CD的中点,
∴AE=
1
2CF,
在Rt△ABD中,
AD2+AB2=DB2
∴BD=
52+122=13,
∵AB⊥BC,AB⊥AD,
∴AD∥BC,
∴∠ADC=∠BCD,
又∵DF=BC,DC=DC,
∴△FDC≌△BCD,
∴FC=DB=13,
∴AE=
13
2.
故答案为:
13
2.