(2013•百色)如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O交AC于点D,直径AB左侧的半圆上有一点动点E(不与点A、B重合
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(1)如果∠CBD=∠E,求证:BC是⊙O的切线;
(2)当点E运动到什么位置时,△EDB≌△ABD,并给予证明;
(3)若tanE=
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![(2013•百色)如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O交AC于点D,直径AB左侧的半圆上有一点动点E(不与点A、B重合](/uploads/image/z/17509746-66-6.jpg?t=%EF%BC%882013%E2%80%A2%E7%99%BE%E8%89%B2%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E4%BB%A5AB%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E7%9A%84%E2%8A%99O%E4%BA%A4AC%E4%BA%8E%E7%82%B9D%EF%BC%8C%E7%9B%B4%E5%BE%84AB%E5%B7%A6%E4%BE%A7%E7%9A%84%E5%8D%8A%E5%9C%86%E4%B8%8A%E6%9C%89%E4%B8%80%E7%82%B9%E5%8A%A8%E7%82%B9E%EF%BC%88%E4%B8%8D%E4%B8%8E%E7%82%B9A%E3%80%81B%E9%87%8D%E5%90%88)
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∴∠ADB=90°,
即∠ABD+∠BAD=90°.
又∵∠CBD=∠E,∠BAD=∠E,
∴∠ABD+∠CBD=90°,即∠ABC=90°.
∴BC⊥AB.
∴BC是⊙O的切线.
(2)当点E运动到DE经过点O位置时,△EDB≌△ABD.证明如下:
当点E运动到DE经过点O位置时,∠EBD=∠ADB=90°,
在△EDB与△ABD中,
∠EBD=∠ADB
∠ABD=∠E
BD=DB,
∴△EDB≌△ABD(AAS).
(3)如图,连接OD,过点O作OF⊥AD于点F,
∵∠BAD=∠E,tanE=
3
3,
∴tan∠BAD=
3
3.
又∵∠ADB=90°,
∴∠BAD=30°.
∵∠ABC=90°,BC=
4
3
3,
∴AB=
BC
tan∠DAB=4.
∴AO=2,OF=1,AF=AOcos∠BAD=
3.
∴AD=2
3.
∵AO=DO,
∴∠AOD=120°.
∴S阴影=S扇形OAD-S△AOD=
120π×22
360-
1
2×3=2
3×1=
4
3π-
3≈2.5.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E
如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的半圆O分别交AB、BC于点D、E.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE⊥AV,垂足为E.
如图,在三角形ABC中,∠C=60,以AB为直径的半圆O分别与AC边,BC边交于点D,E
(2014•潮安区模拟)如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,过点D作DE⊥BC于点E.
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,过点B作⊙O的切线,交A
(2006•韶关)如图,在△ABC中,∠C=60°,以AB为直径的半圆O分别交AC,BC于点D,E,已知⊙O的半径为23
(2011•大兴区二模)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作FE⊥AB于点E,交AC的延长线于点F.
如图,在△ABC中,AB=AC,以腰AB为直径画半圆O,分别交BC,AC于点D,E;
(2013•西城区一模)如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作FE⊥AB于点E,交AC
如图,在三角形ABC中,角C=60度,以AB为直径的半圆O分别交AC、BC于点D、E