【复变函数】若复函数f和f^2均是调和函数在一个区域里、证明f与其共轭中有一个为全纯函数在此区域中.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 09:11:49

【复变函数】若复函数f和f^2均是调和函数在一个区域里、证明f与其共轭中有一个为全纯函数在此区域中.
这里的区域指的是一个连通开集.
我试过直接计算、但是似乎得不出结果、不知道是不是算错了、还是得弄其他方法。

用C.-R.方程的等价形式

来证明：
f调和Δf=0（Δ拉普拉斯算子）
f²调和Δf²=0,即2fΔf+2（∂f/∂x）²+2（∂f/∂y）²=0 ,运用f调和的结论
（∂f/∂x）²+（∂f/∂y）²=0
（∂f/∂y-i∂f/∂x）（∂f/∂y+i∂f/∂x）=0
所以∂f/∂y-i∂f/∂x=0或∂f/∂y+i∂f/∂x=0,有f调和,u、v在D内有一阶连续偏导
满足第一个则f在D内解析,满足第二个是f共轭的C.-R.方程等价形式,则f共轭在D内解析

设f(z)=u+iv为区域D内的解析函数,证明:(1)if(z)也是区域D内的解析函数,(2)-u是v的共轭调和函数设v(x,y)在区域D内为u(x,y)的共轭调和函数,则下列函数中为D内解析函数的是复变函数中u的共轭调和函数是v 那v的共轭调和函数是什么? 复变函数,证明题设f(z)在区域D内解析,C为D内简单闭曲线,C的内部全含于D,f(z)≡0,证明,C内部恒有f(z)≡ 若函数f（z）=u+iv在区域D内解析且u+2v=3 证明f（z）为常数这道题怎么算复变函数与积分变换复变函数解析函数已知（1）函数f(z)在区域D内解析,（2）在区域D内某一点(z▫),有f对z▫ 若f(z)在区域D 上解析,且在D 上f(z)的共轭也解析,证明在D内f(z)为常数. 利用有限覆盖定理证明下述结论：如果D是平面R^2上的有界闭区域且函数f(x,y)在D连续,则函数f(x,y)在区域D有界证明：若函数f(z)在区域D内解析,且在D内f '(z)=0,试证f(z)在D内必为常数复变函数题：设函数f(z)=u+iv在区域D解析,满足8u+9v=2012,证明f(z)在D内为常数求函数f(x,y)=x^2+2y^2-x^2y^2在区域D上的最大值最小值,D是一个圆已知函数f(x)在其定义域上是单调函数,证明f(x)至多有一个零点.