已知圆的方程和P点坐标，求经过P点的圆的切线方程．

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/23 02:58:47

已知圆的方程和P点坐标，求经过P点的圆的切线方程．
（1）（x+2）²+（y-3）²=13，P（1，5）；
（2）x²+y²=9，P（3，4）．

（1）由题意知点P在已知的圆上，
∵切线与圆心A（-2，3）和P（1，5）的连线垂直；
∴所求切线的斜率k=-
1
kAP=-
1+2
5−3=-
3
2，代入点斜式得，y-5=-
3
2（x-1），
即所求切线的方程为：3x+2y-13=0．
（2）由题意知点P在已知的圆外，分两种情况；
①当切线的斜率不存在时，直线方程x=3，符合题意；
②当切线的斜率存在时，设切线方程为y-4=k（x-3），
由圆心（0，0）到切线的距离等于半径得，3=
|−3k+4|

k2+1，
解得，k=
7
24，则切线方程为y-4=
7
24（x-3），即7x-24y+75=0
故所求切线的方程为：x=3或7x-24y+75=0．

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