在一个半圆环上共有在一个半圆环上有13个点,以这些点为顶点,可画多少个三角形?.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 18:42:17

在一个半圆环上共有在一个半圆环上有13个点,以这些点为顶点,可画多少个三角形?.
我想知道做这种题有一个公式 C(13,3) 这样的公式是哪来的这道题我会做了
那比如有9个数字共有多少中排列方法?这样的题又怎么用公式去算呢 .我就是不明白这种题型是怎么套入公式的

任意取3点都可以做成一个三角形
因此取第一个点时,有13种取法.
当第一点确定后,再取第二个点时,只有12个点可以选择,因此有12种取法
同理,第三个点有11种取法
所以此时计算三角形个数为13×12×11
但是每个三角形（比如ABC）在统计过程中,对于第一个点,既算做A为顶点,也算做B、C为顶点,因此重复计算了3次.
对于第一点已经确定的3种重复情况,第二个点（以确定A为第一个顶点以后为例）,既算做B为第二点,也算做C为第二点,因此又被重复计算2次
所以每个三角形被重复统计3×2×1次
因此实际有13×12×11/（3×2×1）=C（13,3）
如果有9个点,就是C（9,3）=9×8×7/（3×2×1）