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数列{an}满足a1=a2=1,an+an+1+an+2=cos2nπ3(n∈N*),若数列{an}的前n项和为Sn,则

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 10:23:01
数列{an}满足a1=a2=1,a
数列{an}满足a1=a2=1,an+an+1+an+2=cos2nπ3(n∈N*),若数列{an}的前n项和为Sn,则
∵数列{an}满足a1=a2=1,an+an+1+an+2=cos
2nπ
3(n∈N*),
∴从第一项开始,3个一组,则第n组的第一个数为a3n-2
a3n-2+a3n-1+a3n
=cos
2nπ
3
=cos(2nπ-

3)
=cos(-

3)
=cos

3
=-cos
π
3
=-
1
2,
∵2013÷3=671,即S2013正好是前671组的和,
∴S2013=-
1
2×671=-
671
2.
故选D.