百度作业网最值(韦达定量的运用)
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/15 19:25:02
老师，您好，我在学习中遇到如下的问题，请老师写出解答过程： 设α、β是方程4x⒉-4mx+m+2=0（x∈R）的两实根，当m为何值时，α⒉+β⒉有最小值？求出这个最小值。
解题思路： 得到二根之和或二根之积形式
解题过程：
如果这个方程有两个实数解，那么判别式大于等于0，就是：
（4m）^2-4*4*(m+2)≥0，
解得m≤-1，或者m≥2
α^2+β^2=（α+β）^2-2αβ
=m^2-(m+2)/2
=(m-1/4)^2-17/16
这是一个二次函数，结合定义域，就是m的取值范围，画出图象，可知m=2时有最小值。此时α^2+β=2
最终答案：略
解题过程：
如果这个方程有两个实数解，那么判别式大于等于0，就是：
（4m）^2-4*4*(m+2)≥0，
解得m≤-1，或者m≥2
α^2+β^2=（α+β）^2-2αβ
=m^2-(m+2)/2
=(m-1/4)^2-17/16
这是一个二次函数，结合定义域，就是m的取值范围，画出图象，可知m=2时有最小值。此时α^2+β=2
最终答案：略