已知三条射线OA、OB、OC,满足∠AOB=60°,∠AOC=∠BOC=45°,∠AOB所在的平面为α

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/11 12:34:03

已知三条射线OA、OB、OC,满足∠AOB=60°,∠AOC=∠BOC=45°,∠AOB所在的平面为α
1.求平面OBC与面OBA所成的角
2.求直线OC与平面α所成的角

从OC上做CD垂直于平面 α,垂足为D.
在平面AOC中,过C点做CM垂直于OA,垂足为M,在平面BOC中,过C点做CN垂直于OB,垂足为N.连接MN,DM,DN.
待求.(1)平面OBC与面OBA所成的角,即是求 ∠CND
(2)求直线OC与平面α所成的角,即是求 ∠COD
设OM的长为 1 ∵∴⊥
∵在平面AOC中,∠AOC = 45°,CM⊥OM
∴ △COM为等腰直角三角形.
∴CM = OM = x,OC = √2
同理,△CON为等腰直角三角形,ON = CN = OM = CM = 1
又∵∠AOB=60°
∴△AOB 是等边三角形
由以上可知,OD垂直平分MN
∴∠DON = 30°
在 △DON中,DN⊥ON,tan30° = √3 /3
∴DN = ON × tan30° = √3 /3
在直角△CND中,CN = 1,DN = √3 /3
∴cos ∠CND = DN / CN = √3 /3
∴ ∠CND = arccos (√3 /3)
即平面OBC与面OBA所成的角为∠CND = arccos (√3 /3)
在直角△CND中,CN = 1,DN = √3 /3,由勾股定理
∴CD^2 = CN^2 - DN^2 = 1 - 1/3 = 2/3
∴CD = √6 /3
在直角△COD中,OC = √2
∴sin∠COD = CD / OC = (√6 /3) / √2 = √12 /6 = √3 /3
∴∠COD = arcsin (√3 /3)
即直线OC与平面α所成的角为 ∠COD = arcsin (√3 /3)

有公共顶点的三条射线OA,OB,OC,且∠AOB=∠AOC=45°,∠BOC=60°,求证:平面ABO⊥平面ACO. 已知∠AOB=80°,过O作射线OC（不同于OA/OB）,满足∠AOC=五分之三角BOC,求∠AOC的大小如图,已知从空间一点O发出的三条射线OA.OB.OC,他们所成的角∠AOB=45°,∠AOC=45°,∠BOC=60° 已知从空间一点O发出的三条射线OA.OB.OC,他们所成的角∠AOB=∠AOC=45°,∠BOC=60°,求证面BOA 已知有公共顶点的3条射线OA,OB,OC,若角AOB=120°,∠BOC=30°,则∠AOC= 已知,OA,OB,OC是从点O引出的三条射线∠AOB=85度,∠BOC=41度36分,求∠AOC OA,OB,OC是从同一端点O引出的三条不同射线.已知∠AOB=60°,∠BOC=20°.请你画出图形,并求出∠AOC的已知∠AOB=80度,过O作射线OC(不同于OA、OB),满足∠AOC=3/5∠BOC,求∠BOC的大小已知有公共顶点的三条射线OA、OB、OC,若∠AOB=120°,∠BOC=30°,OD是∠AOC的平分线,求∠DOC的度已知∠AOB=80°，过O作射线OC（不同于OA、OB），满足∠AOC=35 过点O引三条射线OA\OB\OC,使∠AOC=2∠AOB,若∠AOB=32°,求∠BOC的度数从一点O出发的三条射线OA、OB、OC,若∠AOB=∠AOC,则点A在平面∠BOC上的射影在∠BOC的平分线上