百度作业网拋物线与直线问题
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/29 01:34:37
解题思路： 抛物线与圆
解题过程：
证明：
设焦点为F（p/2,0)，弦为AB，AB的中点为M，A（x1,y1)，B（x2，y2）,M[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]
根据抛物线的定义：
AF=x1+p/2
BF=x2+p/2
AB=x1+x2+p=2R
所以圆的半径R=（x1+x2）/2+p/2
圆心M[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]到准线x=-p/2的距离为：L=(x1+x2)/2+p/2=R
故直线x=-p/2与圆M相切。
即：以过焦点的弦为直径的圆必与直线x=-p/2相切
最终答案：略
解题过程：
证明：
设焦点为F（p/2,0)，弦为AB，AB的中点为M，A（x1,y1)，B（x2，y2）,M[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]
根据抛物线的定义：
AF=x1+p/2
BF=x2+p/2
AB=x1+x2+p=2R
所以圆的半径R=（x1+x2）/2+p/2
圆心M[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]到准线x=-p/2的距离为：L=(x1+x2)/2+p/2=R
故直线x=-p/2与圆M相切。
即：以过焦点的弦为直径的圆必与直线x=-p/2相切
最终答案：略