直角三角形ABC中,角C=90度,CD垂直AB,分别以AC,BC为边向外做等边三角形ACE和BCF.求证：DE垂直DF

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/15 21:14:37

证明：
∵CD⊥AB
∴∠CDB=∠ADC=∠ACB=90º
∵∠ACD+∠DCB=90º
∠DBC+∠DCB=90º
∴∠ACD=∠DBC
∴⊿ACD∽⊿CBD（AA‘）
∴AC/CB=CD/DB
∵⊿ACE 和⊿BCF都是等边三角形
∴EC=AC,BF=CB,∠ACE=∠CBF=60º
∴∠ACE+∠ACD=∠CBF+∠CBD
即∠ECD=∠FBD
又∵EC/BF=CD/BD
∴⊿ECD∽⊿FBD
∴∠EDC=∠FDB
∵∠FDB+∠CDF=90º
∴∠EDF=∠EDC+∠CDF=90º
即DE⊥DF

Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,分别以AC、BC为边向形外作等边△ACE和△BCF,求证：DE⊥DF 在直角三角形ABC中角C等于90度,D是AB的中点,E,F分别在AC和BC上.且DE垂直于DF,求证以AE,EF,BF为如图,以三角形ABC的边AB,AC为直角边向外作等腰直角三角形ABD和三角形ACE 求证BE=DC BE 垂直 CD 在三角形ABC中,分别以AB,BC,AC为边在BC的同侧做等边三角形ABD和等边三角形ACE,等边三角形BCF,说明四如图在rt三角形abc中角c等于90度,分别以AB,AC,BC为边向外作等边三角形ABD,ACE 在等腰直角三角形abc中,角C等于90度,D是AB的中点,DE垂直于DF,点E,F分别在AC,BC上求证：DE=DF 以三角形ABC的AB和AC两边为边,做等腰直角三角形ABD和ACE,求证BE=CD,BE垂直于CD 在直角三角形ABC中角C等于90度,D是AB的中点,E,F分别在AC和BC上.且DE垂直于DF,求证EF平方=AE平方+ 如图,在△ABC中,分别以AB,AC,BC为边在BC的同侧做等边三角形ABD,等边三角形ACE,等边三角形BCF 以三角形ABC的边AB,AC为边向外做等边三角形ABD和等边三角形ACE,连BE,CD交于O,求证OA平分角DOE 如图分别以锐角△ABC的边AB,BC,CA为斜边向外做等腰直角三角形DAB,EBC,FAC.求证AE垂直且等于DF 直角三角形ABC中,AC=3,BC=4,分别以AC,BC,AB为边向围侧作等边三角形ACD,BCF,ABE.求四边形CD