等边三角形ABC D是BC的中点 E在AB上 在三角形ABC内部作等边三角形DEF,连接AF,求证AF=EF
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/15 09:48:31
等边三角形ABC D是BC的中点 E在AB上 在三角形ABC内部作等边三角形DEF,连接AF,求证AF=EF
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这个题目,网上有许多人提问,但都没有回答,或回答不正确.
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/c0/5c0b92c69d1c301e2651431b3f4cf9de.jpg)
证明:如图,做辅助线:
1,取AB,AC的中点M,N,连接MN,MD,ND;
2,在AB上任取一点E,连接DE,在MN上取点F,使得∠EDF=60°,连接EF;
3,连接AF,AD,AD和MN交于G
a,证明:⊿DMN是等边三角形
∵⊿ABC是等边三角形(已知)
∴AB=AC=BC(等边三角形的各边相等)
∵M,N,D是⊿ABC各边的中点(所做,已知)
∴MN=1/2BC,MD=1/2AC,ND=1/2AB(三角形中位线等于底边的一半)
∴MN=MD=ND=1/2a(等量公理)
∴⊿DMN是等边三角形(三边相等的三角形是等边三角形)……题目要求的等边⊿DEF的特殊形式
b,证明:⊿BMD是等边三角形
∵BM=1/2AB,BD=1/2BC(所做,已知)
∴BM=BD=MD=1/2a(等量公理)
∴⊿BMD是等边三角形(三边相等的三角形是等边三角形)
c,证明:⊿EMD≌⊿FDN,DE=DF,⊿DEF是等边三角形
∵∠EDF=60°(所做)
∴∠EDM=∠FDN=60°-∠MDF(等量公理)
∵∠BMD=∠MND=60°(等边三角形的内角为60度,见a,b)
∴⊿EMD≌⊿FDN(两角夹边相等,两三角形全等)
∴DE=DF(全等三角形的对应边相等)
∴∠DEF=∠DFE=(180°-∠EDF)/2=(180°-60°)/2=60°(三角形中,等边对等角,内角和等于180度)
∴⊿DEF是等边三角形(内角相等的三角形是等边三角形)……题目要求的等边⊿DEF
∴题目要求的F点一直在中位线MN上!
d,证明:AF=EF
∵AD⊥BC(等边三角形各边的中线和垂线重合),MN∥BC(三角形中位线平行于底边)
∴AD⊥MN(一条直线垂直于另一条直线,也垂直于它的平行线)
∴AG=DG(平行线等分线段定理)
∴AF=DF(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)
∵EF=DF(等边三角形的边相等)
∴AF=EF(等量公理)
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证明:如图,做辅助线:
1,取AB,AC的中点M,N,连接MN,MD,ND;
2,在AB上任取一点E,连接DE,在MN上取点F,使得∠EDF=60°,连接EF;
3,连接AF,AD,AD和MN交于G
a,证明:⊿DMN是等边三角形
∵⊿ABC是等边三角形(已知)
∴AB=AC=BC(等边三角形的各边相等)
∵M,N,D是⊿ABC各边的中点(所做,已知)
∴MN=1/2BC,MD=1/2AC,ND=1/2AB(三角形中位线等于底边的一半)
∴MN=MD=ND=1/2a(等量公理)
∴⊿DMN是等边三角形(三边相等的三角形是等边三角形)……题目要求的等边⊿DEF的特殊形式
b,证明:⊿BMD是等边三角形
∵BM=1/2AB,BD=1/2BC(所做,已知)
∴BM=BD=MD=1/2a(等量公理)
∴⊿BMD是等边三角形(三边相等的三角形是等边三角形)
c,证明:⊿EMD≌⊿FDN,DE=DF,⊿DEF是等边三角形
∵∠EDF=60°(所做)
∴∠EDM=∠FDN=60°-∠MDF(等量公理)
∵∠BMD=∠MND=60°(等边三角形的内角为60度,见a,b)
∴⊿EMD≌⊿FDN(两角夹边相等,两三角形全等)
∴DE=DF(全等三角形的对应边相等)
∴∠DEF=∠DFE=(180°-∠EDF)/2=(180°-60°)/2=60°(三角形中,等边对等角,内角和等于180度)
∴⊿DEF是等边三角形(内角相等的三角形是等边三角形)……题目要求的等边⊿DEF
∴题目要求的F点一直在中位线MN上!
d,证明:AF=EF
∵AD⊥BC(等边三角形各边的中线和垂线重合),MN∥BC(三角形中位线平行于底边)
∴AD⊥MN(一条直线垂直于另一条直线,也垂直于它的平行线)
∴AG=DG(平行线等分线段定理)
∴AF=DF(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)
∵EF=DF(等边三角形的边相等)
∴AF=EF(等量公理)
等边三角形ABC,D为BC中点,E为AB上一点,做等边三角形EDF,连接AF,求证,AF=AE.
如图,在等边三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,且AF=BD=CE,求证:△DEF是等边三角形
已知:如图△ABC为等边三角形,点D,E,F分别在BC,CA,AB上,且AF=BD=CE,求证:△DEF是等边三角形
已知:如图,△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在BC、CA、AB上,且AF=BD=CE,求证:△DEF是等腰三角形
已知:如图 △ABC为等边三角形,点D,E,F分别在BC,CA,AB上,且AF=BD=CE,求证:△DEF是
在△ABC中,AB=AC,边BC的中点为D,作等边三角形DEF,是顶点E、F分别在边AB和AC上.
在△abc中点d是边bc的中点点e在三角形abc内,ae平分三角形bac,ce⊥af在ab上ef//bc
正三角形ABC中,在BC中点O处作正三角形EOF交AB于E,连接AF求证AF=EF
在三角形abc中,d是bc上的一点,e是ad的中点,过a点作bc的平行线交ce的延长线于f且AF=BD,连接BF求证D是
如图,三角形ABC是等边三角形,点D、E、F分别在AB、BC、CA的延长线上,且BD=CE=AF.三角形DEF也是等边三
在三角形ABC中,AB=AC,边BC的中点为D,画图,作一个等边三角形DEF,使顶点E、F分别在边AB和边AC上,你所作
在三角形ABC中,角A=90度,AB=AC,D为BC的中点.E,F分别为AB,AC上的点,BE=AF,求证三角形DEF为