AD为RT三角形ABC斜边BC上的高.角ABD的平分线交AD于M交AC于P.角DAC的平分线交BP于Q,
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/21 03:38:05
AD为RT三角形ABC斜边BC上的高.角ABD的平分线交AD于M交AC于P.角DAC的平分线交BP于Q,
求证AQ=QD
求证AQ=QD
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∵∠PBA=∠MBD、∠BAP=∠BDM=90°,∴△ABP∽△DBM,∴∠APM=∠BMD,
又∠BMD=∠AMP,∴∠APM=∠AMP,∴AP=AM,而∠PAQ=∠MAQ,∴AQ⊥BQ.
∵AQ⊥BQ、AD⊥BD,∴A、B、D、Q共圆,∴∠QBD=∠DAQ、∠ABQ=∠ADQ,
又∠ABQ=∠QBD,∴∠DAQ=∠ADQ,∴AQ=QD.
再问: ∵AQ⊥BQ、AD⊥BD,∴A、B、D、Q共圆,∴∠QBD=∠DAQ、∠ABQ=∠ADQ是根据什么定理得出的,初二没学到过
再答: 原来提供的答案还可以简洁些,具体如下: ∵∠PBA=∠MBD、∠BAP=∠BDM=90°,∴△ABP∽△DBM, ∴∠APM=∠BMD,又∠BMD=∠AMP,∴∠APM=∠AMP,∴AP=AM, 而∠PAQ=∠MAQ,∴AQ⊥BQ。 ∵AQ⊥BQ、AD⊥BD,∴A、B、D、Q共圆, 又∠ABQ=∠QBD,∴AQ=QD。 考虑到初二还没学习到相关的知识,现用另法证明如下: 延长AQ交BC于E。 ∵∠PBA=∠MBD、∠BAP=∠BDM=90°,∴△ABP∽△DBM, ∴∠APM=∠BMD,又∠BMD=∠AMP,∴∠APM=∠AMP,∴AP=AM, 而∠PAQ=∠MAQ,∴AE⊥BQ。 由∠ABQ=∠EBQ、AE⊥BQ,得:AQ=QE。 由AD⊥DE、AQ=QE,得:AQ=QD。
又∠BMD=∠AMP,∴∠APM=∠AMP,∴AP=AM,而∠PAQ=∠MAQ,∴AQ⊥BQ.
∵AQ⊥BQ、AD⊥BD,∴A、B、D、Q共圆,∴∠QBD=∠DAQ、∠ABQ=∠ADQ,
又∠ABQ=∠QBD,∴∠DAQ=∠ADQ,∴AQ=QD.
再问: ∵AQ⊥BQ、AD⊥BD,∴A、B、D、Q共圆,∴∠QBD=∠DAQ、∠ABQ=∠ADQ是根据什么定理得出的,初二没学到过
再答: 原来提供的答案还可以简洁些,具体如下: ∵∠PBA=∠MBD、∠BAP=∠BDM=90°,∴△ABP∽△DBM, ∴∠APM=∠BMD,又∠BMD=∠AMP,∴∠APM=∠AMP,∴AP=AM, 而∠PAQ=∠MAQ,∴AQ⊥BQ。 ∵AQ⊥BQ、AD⊥BD,∴A、B、D、Q共圆, 又∠ABQ=∠QBD,∴AQ=QD。 考虑到初二还没学习到相关的知识,现用另法证明如下: 延长AQ交BC于E。 ∵∠PBA=∠MBD、∠BAP=∠BDM=90°,∴△ABP∽△DBM, ∴∠APM=∠BMD,又∠BMD=∠AMP,∴∠APM=∠AMP,∴AP=AM, 而∠PAQ=∠MAQ,∴AE⊥BQ。 由∠ABQ=∠EBQ、AE⊥BQ,得:AQ=QE。 由AD⊥DE、AQ=QE,得:AQ=QD。
如图,ad是Rt△ABC斜边上的高线,角ABD的平分线交AD于点M,交AC于点M,交AC与点P,角CAD的平分线交BP于
如图,AD是RT三角形ABC斜边上的高,角B的平分线BE交AD于点M,交AC于点E,∠DAC的平分线AN交BE于Q,AN
如图,已知AD是RT三角形斜边BC上的高,角ABC的平分线交AD于M交AC于E,角DAC的平分线交CD于N
如图,已知AD是Rt△ABC斜边BC上的高,∠B的平分线交AD于M,交AC于E点,∠DAC的平分线交CD于点N,证明四边
已知:AD是Rt△ABC斜边BC上的高,∠B的平分线交AD于M,交AC于E,∠DAC的平分线交CD于N.求证:四边形AM
AD是直角三角形ABC斜边上的高,∠ABC的平分线交AD于M,交AC于P,AQ⊥BP,垂足于Q,AK=DK,求证:QK⊥
已知,如图,AD是Rt△abc斜边bc上的高,角b的平分线交ad于M,交
如图,在Rt三角形abc中,ad是斜边bc上的高,角abc的平分线交ad、ac于点f、e,eg垂直于bc,垂足为g,求证
如图,RT三角形ABC中,AD为斜边BC的高,P为AD的中点,BP交AC于N,MN垂直BC于M,求证:MN是AN,NC的
如图,在RT三角形ABC中,AD是斜边BC上的高,∠ABC的平分线交AD、AC于点F、E,EG⊥BC,垂足为G,求证:三
如图,ad是RT三角形ABC的斜边上的高,ce是角平分线交ad于f.求证:ae=af
在Rt三角形ABC中,角ACB平分线交对边于点E,交斜边上的高AD于G,过G作FG平行于CB交AB于F.求证:AE=BF