要在半径为1m的圆心角为60的扇形铁片上截取一块面积尽可能大的正方形

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/13 08:02:59

要在半径为1m的圆心角为60的扇形铁片上截取一块面积尽可能大的正方形
要在半径长为1米、圆心角为60°的扇形铁皮上截取一块尽可能大的正方形,请你设计一个截取方案（画出示意图）,并计算这个正方形铁皮的面积

1/6圆的半径为r=1,方程为x^2+y^2=1,
按图1：OA=√3/3*a,D(√3/3*a,a),
DC方程为y=a,代入圆方程,x^2+a^2=1,x=√(1-a^2),则C(√(1-a^2),a)
b=√(1-a^2)- √3/3*a,当b=a时,就是正方形,b=√(1-a^2)- √3/3*a=a,a^2=3/(7+2√3)≈0.286
按图2：A(a,0),AB斜率=√3/3,AB方程y =√3/3*(x-a),代入圆方程,x^2+1/3*(x-a)^2=1,解得B的坐标：x=1/4*(a+√(12-3a^2)), y =(√(12-3a^2)-3a)* √3/12,则b^2=a^2=2-√3≈0.268
按图3：OA=a*sin135°/sin30°= a*√2,则A(a*√2,0),B(√3/2,1/2),b^2=a^2=1/3≈0.333
这三种方案中,第三种的正方形面积最大.按第三种方案,当半径为1米时,正方形面积为1/3平方米.

某同学要在半径为1米,圆心角为60°的扇形铁片上剪取一块面积尽可能大的正方形铁片.他在扇形铁片上设计了如图所示的两种方案要在半径长为1m,圆心角为60度的扇形上截取一块尽可能大的正方形,请设计一个方案,并计算出正方形面积（精确到0.01）要在半径长为1米、圆心角为60°的扇形铁皮上截取一块尽可能大的正方形,请你设计一个截取方案（画出示意图）,并计算这个正方要在半径为10厘米,圆心角为60度的扇形铁皮上剪取一块面积尽可能大的正方形铁皮,怎么剪? 要在半径OA=100cm的圆形金属板上截取一块扇形板,使其护厂AB为112cm,求圆心角AOB为多少? 如图在矩形铁片ABCD上剪下以A为圆心 AD为半径的扇形再在余下部分剪下一个尽可能大的圆形铁片要使圆形铁片恰好是扇在一块半径为R,圆心角为90度的扇形材料上,截得矩形的最大面积是多少? 三角函数恒等变换某工人要从一块圆心角为45°的扇形木块中割出一块一边在半径上的内接矩形桌面,若扇形的半径为1m ,试确定有一批圆心角为90°，半径为1的扇形状下脚料，现利用这批材料截取尽可能大的正方形材料，如图有两种截取方法：方法1，如图（在半径为10cm的圆形薄板上,剪下一块圆心角为120º的扇形薄板,求这块扇形薄板的弧长和面积. 已知扇形的半径为1,圆心角为60度,求扇形的面积有一批半径为1的扇形下脚料（1/4个圆的形状）,现利用这批材料截取尽可能大的正方形材料,如图有两种截取方案：方案1,如图