在四面体ABCD中,OC⊥OA,OC⊥OB,∠AOB=120°,且OA=OB=OC=1.①设P为AC中点.下接问题补充:

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 08:05:59

在四面体ABCD中,OC⊥OA,OC⊥OB,∠AOB=120°,且OA=OB=OC=1.①设P为AC中点.下接问题补充:
证明在AB上存在一点Q使PQ⊥OA.并计算AB/AQ的值
②求二面角O-AC-B的余弦值
PS.解完第一题后,请接着第一题的结果解第二题

（1）AB/AQ=3
由于OC⊥OA,OC⊥OB,∠AOB=120°,且OA=OB=OC=1,
得AC=√2,BC=√2,AB=√3.AP=√2/2,AQ=√3/3
有余弦定理得cos∠PAQ=√6/4,
则PQ=√3/3.
过Q点作QE⊥OA交OA于E点,连接PE.
在Rt△QAE中∠QAE=30°,QE=1/2*AQ=√3/6,AE=1/2.
在△APE中∠PAE=45°
有余弦定理得PE=1/2,
则△APE为Rt△.PE⊥OA,OA垂直QE与PE相交直线,OA⊥PQE平面,
则PQ⊥OA,故原命题成立
（2）
过点P作PF⊥AC交AB于F,
在Rt△APF中,tan∠PAQ= √15/3,PF=AP*tan∠PAQ=√30/6.
P为AC的中点,OP⊥AC,OP=√2/2.
在△AFO中,AF=AP/cos∠PAQ=2√3/3,OA=1,∠FAO=30°,则OF=1/3,
在△POF中,PF=√30/6,OP=√2/2,OF=1/3,三边已知,
有余弦定理得cos∠FPO=二面角O－AC－B的平面角的余弦=11√15/45

在四面体ABCD中,OC⊥OA,OC⊥OB,∠AOB=120°,且OA=OB=OC=1,设P为AC的中点,Q在AB上且A 如图在四面体ABOC中OC⊥OA,OC⊥OB,角AOB=120度OA=OB=OC=1设P为AC中点,Q在AB上,且AB= 在四面体ABCD中,OC⊥OA,OC⊥OB,∠AOB=120°,且OA=OB=OC=1, 如图,在△AOB中,∠AOB=90°,OA=OB=6.C为OB上一点,射线CD⊥OB交AB于点D,OC=2.点P从点A出如图，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB=6，C为OB上一点，射线CD⊥OB交AB于点D，OC=2．点P从点A出难,明天要交求大神ABCD中OA=OB,OC=OD,角AOB=角COD=90°.M、N为AC、BD中点.PM垂直AC,P 在四边形ABCD中，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是菱形．如图、已知∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P为OC上任意一点，PD∥OA交OB于D，PE⊥OA于E．如果OD=4cm 已知四面体o-abc中,m,n,p,q分别是bc,ac,oa,ob的中点,若ab=oc,证明pm垂直qn 已知:如图所示,从点O引四条射线OA,OB,OC,OD,如果OA⊥OC,OB⊥OD.∠COD=∠AOB 在四面体OABC中,棱OA,OB,OC两两互相垂直,且OA=1,OB=2,OC=3,G为三角形ABC的重心,则向量OG* 如图,OA⊥OC,OB⊥OD.求证:∠AOB=∠COD