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十万火急重重有赏,2011.9.11.晚8:00前回答

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/08 11:47:06
十万火急重重有赏,2011.9.11.晚8:00前回答
阅读下列材料：1X2=1/3（1X2X3-0X1X2）,
2X3=1/3（2X3X4-1X2X3),
3X4=1/3(3X4X5-2X3X4),
有以上三个等试相加,可得
1X2+2X3+3X4=1/3X3X4X5=20
请计算下题：
（1)、1X2+2X3+3X4+···+10X11（写过程）
（2）、1X2+2X3+3X4+···+nX(n+1)=?
（3）、1X2X3+2X3X4+3X4X5+···7X8X9=?
十万火急重重有赏,2011.9.11.晚8:00前回答
(1)1X2+2X3+3X4+···+10X11
=1/3(1X2X3-0X1X2)+1/3(2X3X4-1X2X3)+1/3(3X4X5-2X3X4)+...+1/3(10X11X12-9X10X11)
=1/3(1X2X3-0X1X2+2X3X4-1X2X3+3X4X5-2X3X4+...+10X11X12-9X10X11)
=1/3(-0X1X2+10X11X12)
=1/3X10X11X12
=440
(2)1X2+2X3+3X4+···+nX(n+1)=1/3*n(n+1)(n+2)
(3)n(n+1)(n+2)=1/4[n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)]
1X2X3+2X3X4+3X4X5+···7X8X9=1/4[1X2X3X4+2X3X4X5-1X2X3X4+3X4X5X6-2X3X4X5+...+7X8X9X10-6X7X8X9]=1/4X7X8X9X10=1220
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