在平面直角坐标系中,点A在x轴负半轴上,点B的坐标(0,2),过点B作BC⊥AB交x轴于点C,过点C作CD⊥BC交y轴于

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/14 22:52:53

在平面直角坐标系中,点A在x轴负半轴上,点B的坐标(0,2),过点B作BC⊥AB交x轴于点C,过点C作CD⊥BC交y轴于点D,过点D作DE⊥CD交x轴于点E,过点E作EF⊥DE交y轴于点F,若EA＝3AC.
(1)求证∶△CBA∽△EDC;
(2)请写出点A,点C的坐标
(3)求出线段EF的长.
主要是第三题,

1.因为BC⊥AB,CD⊥BC DE⊥CD
所以角BAC=角ACD,
因此△CBA∽△EDC
2.设C点的坐标为（a,0）点B的坐标(0,2),
设BC的解析式为：y=kx+2
则：ak+2=0 k=-2/a
因此CD的斜率=-1/（-2/a)=a/2
设CD的解析式为：Y=a/2*X+B
把C点坐标代入得 0=a/2*a+B B=-a²/2
则：D点的坐标为：（0,-a²/2)
又DE平行BC
设DE的解析式为y=-2/a*x-a²/2
当y=0时,0=-2/a*x-a²/2 x=-a³/4
则E点的坐标：（-a³/4,0)
又AB∥CD
所以设AB的解析式为：Y=a/2*X+2
当Y=0时 0=a/2*X+2 X=-4/a
则A点的坐标：（-4/a,0)
因为EA=3AC,所以E点必在A点的左边
AE=|-a³/4|-|-4/a|=a³/4-4/a=(a^4-16)/(4a)
AC=|-4/a|+a=4/a+a=(4+a²)/a
因此：(a^4-16)/(4a)=3(4+a²)/a
a^4-16=12（4+a²)
a^4-12a²-64=0
(a²-16)(a²+4)=0 得a²=16 a=4 (另一个根不合题意,又a＞0）
所以A点的坐标：(-1,0) C点的坐标（4,0）
3.E点的坐标（-16,0）
因为EF∥CD
设EF的解析式：y=a/2*x+b
则 0=a/2*(-16)+b b=8a=32
因此F点的坐标为：（0,32）
EF²=(-16)²+32²=5*16² EF=16根号5