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以三角形ABC的边AB,AC为边向内作正方形ABFG和正方形ACDF,M是DF的中点,N是BC的中点,连接MN,探究线段

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 01:26:31
以三角形ABC的边AB,AC为边向内作正方形ABFG和正方形ACDF,M是DF的中点,N是BC的中点,连接MN,探究线段MN与BC的关系,并加以证明.
以三角形ABC的边AB,AC为边向内作正方形ABFG和正方形ACDF,M是DF的中点,N是BC的中点,连接MN,探究线段
MN=1/2BC
证明如下:连接CF并取其中点L,连接NL,ML,则NL平行且等于1/2AG,ML平行且等于1/2AE;
分别取AB,AC中点P,Q并连接PQ,则PQ平行且等于1/2BC,由平行线定理及推论可知角2与角1互为补角,角3=90度加角4=180度减角1=角2,所以三角形MLN全等于PAQ,所以MN=PQ=1/2BC,完毕