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（2013•武汉元月调考）如图，在边长为1的等边△OAB中，以边AB为直径作⊙D，以O为圆心OA长为半径作圆O，C为半圆

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/08/16 02:44:42
（2013•武汉元月调考）如图，在边长为1的等边△OAB中，以边AB为直径作⊙D，以O为圆心OA长为半径作圆O，C为半圆AB上不与A、B重合的一动点，射线AC交⊙O于点E，BC=a，AC=b．
（1）求证：AE=b+
3
a；
（2）求a+b的最大值；
（3）若m是关于x的方程：x2+
3
ax=b2+
3
ab的一个根，求m的取值范围．
（2013•武汉元月调考）如图，在边长为1的等边△OAB中，以边AB为直径作⊙D，以O为圆心OA长为半径作圆O，C为半圆
（1）连接BE，
∵△OAB为等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∴∠AEB=30°，
∵AB为直径，
∴∠ACB=∠BCE=90°，
∵BC=a，
∴BE=2a，CE=
3a，
∵AC=b，
∴AE=b+
3a；         

（2）过点C作CH⊥AB于H，在Rt△ABC中，BC=a，AC=b，AB=1，
∴a2+b2=1，
∵S△ABC=
1
2AC•BC=
1
2AB•CH，
∴AC•BC=AB•CH，
∴（a+b） 2=a2+b2+2ab=1+2ab=1+2CH•AB=1+2CH≤1+2AD=1+AB=2，
∴a+b≤
2，
故a+b的最大值为
2，

（3）∵x2+
3ax=b2+
3ab，
∴x2-b2+
3ax-
3ab=0，
∴（x+b）（x-b）+
3a（x-b）=0，
∴（x-b）（x+b+
3a）=0，
∴x=b或x=-（b+
3a），
当m=b时，m=b=AC＜AB=1，
∴0＜m＜1，
当m=-（b+
3a）时，由（1）知AE=-m，
又∵AB＜AE≤2AO=2，
∴1＜-m≤2，
∴-2≤m＜-1，
∴m的取值范围为0＜m＜1或-2≤m＜-1．
如图,AB为半圆O的直径,以OA为半径作半圆M,C为OB的中点,过点C做半圆M的切线叫半圆M于点D,延长AD叫圆O于 如图在边长是4的正方形ABCD中,以AD为直径作圆O,以C为圆心,CD长为半径作弧BD,交圆O于正方形内一点E 如图,已知半圆O的直径为2,A为直径延长线上一点,且OA=2.B为半圆周上一动点,以AB为边,向外作等边△ABC.问：点 如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的直径AB交小圆于C、D两点，AC=CD=DB，分别以C、D为圆心，以CD为半径作 （2013•新余模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交 如图所示，半圆O的直径为2，A为半圆直径的延长线上的一点，且OA=2，B为半圆上任一点，以AB为边作等边△ABC，问B在 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,O为AB上一点,以O为圆心,OA为半径作圆O与BC相切于点D,分 如图,已知直角三角形AOC中较短的直角边OA的长为2,以直角顶点O为圆心,以OA为半径作弧AB,点B在边OC上,图中,在 如图,半径为1cm,圆心角为90度的扇形oab中,分别以oa,ob为直径作半圆,则图中阴影部分面积为 如图,AB为半圆O的直径,以AO为直径作半圆M,C为OB的中点,过点C作半圆M的切线交半圆M于点D,延长AD交圆O于 （2013•滨湖区一模）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=22，点O为AB的中点，以点O为圆心作半圆与 已知AB为半圆O的直径,点P为AB上任意一点,以A为圆心AP为半径作圆A,圆A与半圆A相交于C,以点B为圆心BP为