1/n^2-n为什么收敛啊?
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/20 00:25:54
1/n^2-n为什么收敛啊?
是不是1/(n^2-n)=1/n(n-1)=1/(n-1)-1/n所以相加都收敛
再问: 那为什么1/n-1是收敛的呢?还有为什么1/n+1是发散的呢?谢谢你!希望能给我详细解答!!!
再答: ……不是1/n-1是收敛的 是Σ1/(n^2-n)=Σ1/n(n-1)=Σ[1/(n-1)-1/n] 当n∈[2,+∞] Σ1/(n^2-n)=Σ[1/(n-1)-1/n]=1/1-1/2+1/2-1/3+……+1/(n-1)-1/n+……=1/1-1/n 你说收敛不,我的意思是加起来的和是有限的数,那么必然收敛,并不是去判断1/(n-1)和1/n的敛散性
再问: 你好,我想知道1/n+1为什么是收敛的啊?是不是因为∑1/n是调和级数发散,而1/n+1是它其中一部分,所以发散呢? 还有就是我不是很明白1/n-1的收敛性!谢谢您能给我解答!麻烦您
再答: ……看来你根本没明白我说的 不管是 1/(n+1)还是1/(n-1)都不收敛 你完全误解了 ,我并不是说 因为1/(n-1)或者1/n或者1/(n+1)收敛,所以他们的和差收敛 而是说根据收敛定义,但一个级数有有限的和时,那么这个级数收敛 Σ1/(n^2-n)=Σ[1/(n-1)-1/n]=1/1-1/2+1/2-1/3+……+1/(n-1)-1/n+……=1-1/n当n->∞和是1,有有限和所以级数收敛,和其中的1/(n-1)或者1/n或者1/(n+1)这些项无关, 再者1/(n-1)或者1/n或者1/(n+1)虽然发散,但是他们的差不一定发散
再问: 那为什么1/n-1是收敛的呢?还有为什么1/n+1是发散的呢?谢谢你!希望能给我详细解答!!!
再答: ……不是1/n-1是收敛的 是Σ1/(n^2-n)=Σ1/n(n-1)=Σ[1/(n-1)-1/n] 当n∈[2,+∞] Σ1/(n^2-n)=Σ[1/(n-1)-1/n]=1/1-1/2+1/2-1/3+……+1/(n-1)-1/n+……=1/1-1/n 你说收敛不,我的意思是加起来的和是有限的数,那么必然收敛,并不是去判断1/(n-1)和1/n的敛散性
再问: 你好,我想知道1/n+1为什么是收敛的啊?是不是因为∑1/n是调和级数发散,而1/n+1是它其中一部分,所以发散呢? 还有就是我不是很明白1/n-1的收敛性!谢谢您能给我解答!麻烦您
再答: ……看来你根本没明白我说的 不管是 1/(n+1)还是1/(n-1)都不收敛 你完全误解了 ,我并不是说 因为1/(n-1)或者1/n或者1/(n+1)收敛,所以他们的和差收敛 而是说根据收敛定义,但一个级数有有限的和时,那么这个级数收敛 Σ1/(n^2-n)=Σ[1/(n-1)-1/n]=1/1-1/2+1/2-1/3+……+1/(n-1)-1/n+……=1-1/n当n->∞和是1,有有限和所以级数收敛,和其中的1/(n-1)或者1/n或者1/(n+1)这些项无关, 再者1/(n-1)或者1/n或者1/(n+1)虽然发散,但是他们的差不一定发散
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