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已知点A(5,0)和抛物线y^2=4x上的一动点P,点M分线段PA为PM:MA=3:1,求点M的轨迹方程

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 21:01:44
已知点A(5,0)和抛物线y^2=4x上的一动点P,点M分线段PA为PM:MA=3:1,求点M的轨迹方程
已知点A(5,0)和抛物线y^2=4x上的一动点P,点M分线段PA为PM:MA=3:1,求点M的轨迹方程
设 M(x,y),P(x1,y1),
由 PM:MA=3:1 得向量 PM=3MA ,
所以 OM-OP=3(OA-OM) ,
解得 OP=4OM-3OA ,
用坐标写出来就是 x1=4x-15,y1=4y ,
因为 P 在抛物线 y^2=4x 上,因此 y1^2=4x1 ,
代入得 (4y)^2=4*(4x-15) ,
化简得 y^2=x-15/4 .这就是 M 的轨迹方程.