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已知,如图:在△ABC中,角ACB=90°,CD∥AB.点O是AB的中点,AB=2OD.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 20:54:39
已知,如图:在△ABC中,角ACB=90°,CD∥AB.点O是AB的中点,AB=2OD.
求证:AC=BD.
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已知,如图:在△ABC中,角ACB=90°,CD∥AB.点O是AB的中点,AB=2OD.
证明连接AD
因为O是AB的中点,AB=2OD
所以∠ADB=90°
AB边所对的∠ADB=90° ,∠ACB=90°
所以A,B,C,D,四点共圆
AC弦所对的∠CBA=∠ADC
又因为∠ADC=∠DAB (CD平行于AB)
所以∠CBA=∠DAB
有 ∠ADB=∠ACB=90° AB=BA
所以△ABC与△BAD全等(角角边)
所以AC=BD