已知函数f(x)=e^x-In(x+1).(1)求函数f(x)的最小值;
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 12:32:01
已知函数f(x)=e^x-In(x+1).(1)求函数f(x)的最小值;
(2)已知0=
(2)已知0=
(1)f(x)=e^x-In(x+1)
f'(x)=e^x-1/(x+1)=0
得x=0
1.-10
f(x)单调递增,
所以f(x)的最小值=f(0)=1.
(2)0=f(0)=1
f(x2-x1)=e^(x2-x1)-ln(x2-x1+1)>1,
即e^(x2-x1)>1+ln(x2-x1+1),
又x2-x1+1>(x2+1)/(x1+1),
lnx在x>0时是增函数,所以
ln(x2-x1+1)>ln(x2+1)/(x1+1),
从而
e^(x2-x1)>1+In(x2+1)/(x1+1).
得证!
f'(x)=e^x-1/(x+1)=0
得x=0
1.-10
f(x)单调递增,
所以f(x)的最小值=f(0)=1.
(2)0=f(0)=1
f(x2-x1)=e^(x2-x1)-ln(x2-x1+1)>1,
即e^(x2-x1)>1+ln(x2-x1+1),
又x2-x1+1>(x2+1)/(x1+1),
lnx在x>0时是增函数,所以
ln(x2-x1+1)>ln(x2+1)/(x1+1),
从而
e^(x2-x1)>1+In(x2+1)/(x1+1).
得证!
已知函数f(x)=e^x-ln(x+1)①求函数f(x)的最小值②已知0
已知函数f(x)=x^2+lnx,求函数f(x)在【1,e】上的最大值与最小值?
已知函数f (x)=x2+lnx .求函数f(x)在[1,e]上的最大值和最小值
已知函数f(x)=x²+2x+4/x,x∈[1,+∞],求f(x)的最小值
已知函数f(x)=x/x2+1,求f(x)的最大值与最小值
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已知函数f(x)=x^2+/x-a/+1(x属于R),a>0,求f(x)的最小值.
已知函数f(x)=lg(x平方+2x+1/2)/x,求函数f(x)最小值
求函数f(根号x)=x-1的最小值
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