追击问题和相撞问题
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:物理作业 时间:2024/07/17 04:46:28
物理追击问题讲解
![追击问题和相撞问题](/uploads/image/z/17672733-45-3.jpg?t=%E8%BF%BD%E5%87%BB%E9%97%AE%E9%A2%98%E5%92%8C%E7%9B%B8%E6%92%9E%E9%97%AE%E9%A2%98)
解题思路: 从追击的特点去归纳整理
解题过程:
直线运动中的追及和相遇问题 一、相遇和追及问题的实质 研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。 二、解相遇和追及问题的关键 1.画出物体运动的情景图 2.理清三大关系 (1)时间关系 :
(2)位移关系:
(3)速度关系:vA=vB 两者速度相等往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点。 三、追及、相遇问题的分析方法: A. 画出两个物体运动示意图,根据两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程; B. 找出两个物体在运动时间上的关系 C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系 D. 联立方程求解. 说明:追及问题中常用的临界条件: ⑴速度小者加速追速度大者,速度在接近,但距离在变大。追上前两个物体速度相等时,有最大距离; ⑵速度大者减速追赶速度小者, 速度在接近,但距离在变小。追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上. (一).匀加速运动追匀速运动的情况(开始时v1< v2): 1.当v1< v2时,两者距离变大; 2.当v1= v2时,两者距离最大; 3.v1>v2时,两者距离变小,相遇时满足x1= x2+Δx,全程只相遇(即追上)一次。 (二).匀速运动追匀加速运动的情况(开始时v1> v2): 1.当v1> v2时,两者距离变小; 2.当v1= v2时,①若满足x1< x2+Δx,则永远追不上,此时两者距离最近; ②若满足x1=x2+Δx,则恰能追上,全程只相遇一次; ③若满足x1> x2+Δx,则后者撞上前者(或超越前者),此条件下理论上全程要相遇两次。 (三).匀减速运动追匀速运动的情况(开始时v1> v2): 1.当v1> v2时,两者距离变小; 2.当v1= v2时,①若满足x1<x2+Δx,则永远追不上,此时两者距离最近; ②若满足x1= x2+Δx,则恰能追上,全程只相遇一次; ③若满足x1> x2+Δx,则后者撞上前者(或超越前者),此条件下理论上全程要相遇两次。 (四).匀速运动追匀减速运动的情况(开始时v1< v2): 1.当v1< v2时,两者距离变大; 2.当v1= v2时,两者距离最远; 3.当v1>v2时,两者距离变小,相遇时满足x1= x2+Δx,全程只相遇一次。 针对训练:(课后作业:每天一个题。做题时,可尝试用多种解法,如:一.公式法(推荐);二.图象法;三.极值法;四.相对运动法) 1.现有一辆摩托车先由静止开始以2.5m/s2的加速度做匀加速运动,后以最大行驶速度25m/s匀速行驶,追赶前方以15m/s的速度同向匀速行驶的卡车。已知摩托车开始运动时与卡车的距离为200m,则: (1)追上卡车前二者相隔的最大距离是多少? (2)摩托车经过多少时间才能追上卡车? 2.为了安全,在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。已知某高速公路的最高限速v=120km/h。假设前方车辆突然停止,后车司机从发现这一情况,经操纵刹车,到汽车开始减速所经历的时间(即反应时间)t=0.50s。刹车时汽车受到阻力的大小f为汽车重力的0.40倍。该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少? 3.动车从A站以
的加速度匀加速度启动,当速度达到180km/h时开始做匀速行驶,接近B站以大小为
的加速度匀减速刹车,静止时恰好正点到达B站。某次,动车在A站因故晚出发了3min,以
匀加速启动后,当速度达到216km/h开始匀速运动,接近B站以大小为
的加速度匀减速刹车,静止时也恰好正点到达B站。求A,B两站间的距离。 4.一辆轿车违章超车,以108 km/h的速度驶入左侧逆行道时,猛然发现正前方80 m处一辆卡车正以72 km/h的速度迎面驶来,两车司机同时刹车,刹车加速度大小都是10 m/s2,两司机的反应时间(即司机发现险情到实施刹车所经历的时间)都是Δt.试问Δt是何数值,才能保证两车不相撞? 5.一辆巡逻车最快能在10 s内由
静止加速到最大速度50 m/s,并能保持这个速度匀速行驶,问该巡逻车在平直的高速公路上由静止追上前方2000 m处正以35 m/s的速度匀速行驶的汽车,至少需要多少时间? 6.一辆值勤的警车停在公路边,当警员发现从他旁边以v=12m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时,决定前去追赶。经过t0=2s,警车发动起来,以加速度a=2m/s2做匀加速运动,若警车最大速度可达vm=16m/s,问: (1)在警车追上货车之前,两车间的最大距离是多少? (2)警车发动起来以后至少多长时间可以追上货车? 7.平直的公路上,甲车匀速行驶,速度为10m/s,当它经过乙车处时,乙车从静止开始以a=1m/s2的加速度作匀加速运动,方向与甲车运动方向相同。求(1)乙车追上甲车前,它们的最大距离?(2)乙车经过多长时间追上甲车? 8.甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶,乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动,甲车经过乙车旁边时开始以0.5 m/s2的加速度刹车,从甲车刹车开始计时,求: (1)乙车在追上甲车前,两车相距的最大距离; (2)乙车追上甲车所用的时间。 9.一辆值勤的警车停在公路边,当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时,决定前去追赶,经过5.5 s后警车发动起来,并以一定的加速度做匀加速运动,但警车行驶的最大速度是25 m/s.警车发动后刚好用12 s的时间追上货车,问:(1)警车启动时的加速度多大? (2)警车在追赶货车的过程中,两车间的最大距离是多少? 10.甲、乙两车在一条直线上沿相同方向运动,甲在乙前
处,甲以初速度
、加速度大小为
匀减速刹车,乙以初速度
、加速度大小为
做匀加速运动,求: (1)乙车追上甲车前二者间的最大距离; (2)乙车追上甲车所需时间. 11.一辆汽车在平直的公路上以20m/s的速度匀速行驶,其后1000m处的摩托车要在起动后3分钟内追上汽车,若摩托车所能达到的最大速度为30m/s,则它的加速度至少为多大? 12.A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶.当B车在A车前84m处时,B车速度为4 m/s,且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动;经过一段时间后,B车加速度突然变为零.A车一直以20 m/s的速度做匀速运动,经过12s后两车相遇.问B车加速行驶的时间是多少? 13.汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间,一辆以6 m/s的速度沿同方向做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过.求: (1)汽车在追上自行车前多长时间与自行车相距最远? (2)汽车经多长时间追上自行车? 14.客车以v = 20 m/s的速度行驶,突然发现同轨道的正前方s = 120 m处有一列货车正以v0 = 6m/s的速度同向匀速前进,于是客车紧急刹车,若客车刹车的加速度大小为a = 1m/s2,做匀减速运动,问: (1)客车是否会与货车相撞? (2)若会相撞,则在什么时刻相撞?客车位移为多少?若不相撞,则客车与货车的最小距离为多少?
A车在前,速度vA=20m/s,B车在后,速度vB=30m/s。因大雾,能见度很低,B车在距A车750m处才发现前方A车,这时B车立即刹车。已知B车在进行火车刹车测试时发现,若车以30m/s的速度行驶时刹车后至少要前进1800m才能停下,问: B车刹车的最大加速度为多大? 计算说明A车若按原来速度前进,两车是否会相撞? 能见度至少达到多少米时才能保证两辆火车不相撞? 针对训练参考答案 1.(1)由题意得摩托车匀加速运动最长时间
,位移
, 所以摩托车在达到最大速度之前没有追上卡车。 当追上卡车前二者速度相等时相距最大,设从开始经过t2时间速度相等,最大间距为Sm ,于是有
,则:
最大间距
(2)设从开始经t时间摩托车追上卡车,则有
解得 t=32.5s 2.在反应时间内,汽车做匀速运动,运动的距离 s1=vt ① (2分) 设刹车时汽车的加速度的大小为a,汽车的质量为m,有 kmg=ma ② (2分) 自刹车到停下,汽车运动的距离
③ (2分) 所求距离 s=s1+s2=1.6×102m(或156m) 3.从启动到速度达到v1 =180km/s=50m/s时用时100s,开始减速到静止B站用时也为100s。 匀速行驶时间设为t1 .由v----t图可得:
--------(1) 第二次启动到速度达v2 =216km/s,用时120s,减速刹车到B站用时仍为120s,匀速行驶时间设为t2,则:
————(2) 又两次均正点到达,则
————-(3) 由上面3式可解得
sAB表示AB间的距离 4.设轿车行驶的速度为v1,卡车行驶的速度为v2, 则v1=108 km/h=30 m/s, v2=72 km/h=20 m/s, 在反应时间Δt内两车行驶的距离分别为s1、s2,则 s1=v1Δt ① s2=v2Δt ② 轿车、卡车刹车所通过的距离分别为s3、s4 则s3=
m=45 m ③ s4=
m=20 m ④ 为保证两车不相撞, 必须s1+s2+s3+s4<80 m ⑤ 将①②③④代入⑤解得 Δt<0.3 s 5.150s 6.(1)当警车与货车速度相等时,两者距离最大。 由at1=v,得t1=6s 此时
(2)警车发动到达到最大速度需要t2= vm/a=8s 此时货车位移x1= v(t0+ t2)=120m 警车位移
即警车还未追上货车,此时二者相距Δx’= x1- x2=56m 还需要时间
所以警车从发动到追上货车的最短时间为t= t2+ t3=22s 7.(1)当
1分
4分 (2)
1分
1分 8.(1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大,设该减速过程时间为t,则v乙=v甲-at 解得:t=12 s, 此时甲、乙间距离为Δx=v甲t-at2-v乙t=10×12 m-×0.5×122m-4×12 m=36 m. (2)设甲车减速到零所需时间为t1,则有:t1==20 s. t1时间内,x甲=t1=×20 m=100 m,x乙=v乙t1=4×20 m=80 m.此后乙车运动时间t2== s=5 s, 故乙车追上甲车所需时间t=t1+t2=25 s. 9.(1)设5.5s内货车位移为s0,则
(1分) 若12 s内警车一直做匀加速直线运动,由
得:
(1分)
(2)当警车的速度达到货车的时,两者间的距离最大,设所需时间为t2,由
得:t2=4 s(1分) 两车间的最大距离为:
(2分) 10.(1)在开始阶段甲车在前、乙车在后,且甲车速度比乙车大,两车距离一直增大,设运动时间为 t 时速度相同,设为
应用速度公式
,有
代入数据解得
,
此后甲车减速、乙车还在加速,两车距离缩短,所以在速度相等时两车距离最大,最大距离为
(2)甲车停下还需时间为
,运动位移为
在此时间内乙车位移为
显然此时乙车还没有追上甲车,此后甲车停止运动,设乙车追上甲车需时间为
,则有
联立解得
11. 12.设A车的速度为
,B车加速行驶时间为
,两车在
时相遇.则有
(1)…………………………………………………………………………2分
(2)…………………………………………3分 (也可分步写) 式中
,
分别为A、B两车相遇前行驶的位移
13.
14.
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最终答案:略
解题过程:
直线运动中的追及和相遇问题 一、相遇和追及问题的实质 研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。 二、解相遇和追及问题的关键 1.画出物体运动的情景图 2.理清三大关系 (1)时间关系 :
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最终答案:略