用数学归纳法求证问题假定方阵A和方阵B满足AB=BA,证明:对每个正整数n成立A(B的n次方)=(B的n次方)A.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/15 12:37:16
用数学归纳法求证问题
假定方阵A和方阵B满足AB=BA,证明:对每个正整数n成立A(B的n次方)=(B的n次方)A.
假定方阵A和方阵B满足AB=BA,证明:对每个正整数n成立A(B的n次方)=(B的n次方)A.
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AB=BA所以等号左右同乘B得到ABB=BAB,即A(B的2次方)=BBA;再即A(B的2次方)=(B的2次方)A,以此类推,以后左右再同乘B只要把等号右边的项最后的AB换为BA就行了!在纸上写写就看出来了!用归纳法如下:n=1时由给出条件显然AB=BA成立,假设A(B的n次方)=(B的n次方)A成立,则A(B的n+1次方)=AB(B的n次方)=BA(B的n次方)=B*{A(B的n次方}=B*{(B的n次方)A}(由前假设得),最后的一项就是(B的n+1次方)A.可得证!楼主看看对吗!
设A,B是n阶方阵,满足AB=A-B,证明AB=BA
方阵|AB|=|BA|成立吗?A,B为n阶方阵.
证明不可能有n阶方阵A,B满足AB-BA=E
现代题,设A,B为n阶方阵,证明(A+B)(A-B)=A∧2-B∧2的充要条件是AB=BA
A.B为n阶方阵且A+B+AB=0,证明AB=BA?
方阵性质证明问题设AB为n阶方阵,证明|AB|=|A||B|
已知n阶方阵A和B,A的秩等于n,证明:AB与BA相似
求证(ab)的n次方等于a的n次方乘以b的n次方
简单的线性代数证明设A和B都是n阶方阵,且A可逆,证明AB与BA相似.
A,B是n阶方阵,求证:AB 与 BA有相同的特征值.
线代中证明A,B是n阶方阵,(A-B)(A+B)=A^2-B^2的充要条件是AB=BA
高等代数证明:A、B皆为n阶方阵,如果AB=BA,且A有n个不同的特征值,证明B相似于对角