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抛物线y=x2-2x+2和y=-x2+ax+1有一个交点P,且两切线在P点的切线互相垂直,贼a的值为______.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/23 02:11:08
抛物线y=x2-2x+2和y=-x2+ax+1有一个交点P,且两切线在P点的切线互相垂直,贼a的值为______.
抛物线y=x2-2x+2和y=-x2+ax+1有一个交点P,且两切线在P点的切线互相垂直,贼a的值为______.
设P(x,y),则函数y=x2-2x+2的导数为y′=f′(x)=2x-2,
函数y=-x2+ax+1的导数为y′=g′(x)=-2x+a,
∵两切线在P点的切线互相垂直,


x2−2x+2=−x2+ax+1
(2x−2)(−2x+a)=−1,
解得a=
3
2.
故答案为:
3
2