请数学高来.数学归纳法解不等式的题

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/31 16:03:06

请数学高来.数学归纳法解不等式的题
求证:当N大于等于1时(N属于N*),(1+2+3+.+N)乘以(1+1/2+1/3+1/4+.+1/N)>=N的平方
用数学归纳法 (先悬赏20.好的再加50)

好久没有答题了
第一步：
当N=1时,1×1=1>=1^2,这一步没有错吧.
第二步：当N>=2时
假设(1+2+3+.+N)乘以(1+1/2+1/3+1/4+.+1/N)>=N的平方这个结论成立.这时所要证明的就是
(1+2+3+.+N+(N+1))乘以(1+1/2+1/3+1/4+.+1/N+1/(N+1))>=(N+1)^2这个结论成立.
(1+2+3+.+N+(N+1))乘以(1+1/2+1/3+1/4+.+1/N+1/(N+1))
=(1+2+3+.+N)×(1+1/2+1/3+1/4+.+1/N)+(1+2+3+.+N)×1/（N+1）+（N+1）×(1+1/2+1/3+1/4+.+1/N)+1----------------------------------这个式子就是二项展开式
>=N^2+(1+2+3+.+N)×1/（N+1）+（N+1）×(1+1/2+1/3+1/4+.+1/N)+1---------------用上假设的条件
=N^2+(N+1)×N/2（N+1）+（N+1）×(1+1/2+1/3+1/4+.+1/N)+1-----------------用等差公式
>N^2+N/2+(N+1)×（1+1/2）+1---------------------这个用 1+1/2+1/3+1/4+.+1/N>1+1/2缩减法
>N^2+2N+1=(N+1)^2
结论成立,所以假设正确.
我这样写的够详细吧,每一步都说的明明白白,得给分啊（具体格式你自己写）

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