如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 17:26:47
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点
(不与B,C重合),EF⊥AB,EG⊥AC,垂足分别为F,G.
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/fa/2fabced7521d463e28f657d163c336d2.jpg)
(1)求证:
=
(不与B,C重合),EF⊥AB,EG⊥AC,垂足分别为F,G.
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/fa/2fabced7521d463e28f657d163c336d2.jpg)
(1)求证:
EG |
AD |
CG |
CD |
![如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点](/uploads/image/z/17688949-61-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E2%88%A0BAC%3D90%C2%B0%EF%BC%8CAD%E6%98%AFBC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E9%AB%98%EF%BC%8CE%E6%98%AFBC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9)
(1)在△ADC和△EGC中,
∵AD是BC边上的高,EG⊥AC,
∴∠ADC=∠EGC,∠C=∠C,
∴△ADC∽△EGC.
∴
EG
AD=
CG
CD.(3分)
(2)FD与DG垂直.(4分)
证明如下:
在四边形AFEG中,
∵∠FAG=∠AFE=∠AGE=90°,
∴四边形AFEG为矩形.
∴AF=EG.
∵
EG
AD=
CG
CD,
∴
AF
AD=
CG
CD.(6分)
∵AD是BC边上的高,
∴AD⊥BC.
∴∠FAD=∠C.
∴△AFD∽△CGD.
∴∠ADF=∠CDG.(8分)
∵∠CDG+∠ADG=90°,
∴∠ADF+∠ADG=90°.
即∠FDG=90°.
∴FD⊥DG.(10分)
(3)当AB=AC时,△FDG为等腰直角三角形,理由如下:
∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴∠B=∠C=45°,
∵AD⊥BC,
∴∠DAC=∠C,
∴AD=DC.
∵△AFD∽△CGD,
∴
FD
GD=
AD
DC=1.
∴FD=DG.
∵∠FDG=90°,
∴△FDG为等腰直角三角形.(12分)
(1)由比例线段可知,我们需要证明△ADC∽△EGC,由两个角对应相等即可证得;
(2)由矩形的判定定理可知,四边形AFEG为矩形,根据矩形的性质及相似三角形的判定可得到△AFD∽△CGD,从而不难得到结论;
(3)是,利用相似三角形的性质即可求得.
∵AD是BC边上的高,EG⊥AC,
∴∠ADC=∠EGC,∠C=∠C,
∴△ADC∽△EGC.
∴
EG
AD=
CG
CD.(3分)
(2)FD与DG垂直.(4分)
证明如下:
在四边形AFEG中,
∵∠FAG=∠AFE=∠AGE=90°,
∴四边形AFEG为矩形.
∴AF=EG.
∵
EG
AD=
CG
CD,
∴
AF
AD=
CG
CD.(6分)
∵AD是BC边上的高,
∴AD⊥BC.
∴∠FAD=∠C.
∴△AFD∽△CGD.
∴∠ADF=∠CDG.(8分)
∵∠CDG+∠ADG=90°,
∴∠ADF+∠ADG=90°.
即∠FDG=90°.
∴FD⊥DG.(10分)
(3)当AB=AC时,△FDG为等腰直角三角形,理由如下:
∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴∠B=∠C=45°,
∵AD⊥BC,
∴∠DAC=∠C,
∴AD=DC.
∵△AFD∽△CGD,
∴
FD
GD=
AD
DC=1.
∴FD=DG.
∵∠FDG=90°,
∴△FDG为等腰直角三角形.(12分)
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/0f/00f549837f67a717c8255b961e1ffbf2.jpg)
(2)由矩形的判定定理可知,四边形AFEG为矩形,根据矩形的性质及相似三角形的判定可得到△AFD∽△CGD,从而不难得到结论;
(3)是,利用相似三角形的性质即可求得.
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点(不与B,C重合),EF⊥AC,EG⊥A
5人同问 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点(不与B,C重合),EF⊥AC
如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点(不与B、C重合),EF垂直AB,E
如图,在三角形ABC中,角BAC=90度.AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点(不与B ,C重合),Ef垂直AB,
如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,AB=3,AC=4,AD是BC边上的高,点E、F分别是AB边和AC边上的动点,
在三角形ABC中,角BAC=90度,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点(不与B、C重合)EF丄AB,EG丄AC,
如图,已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,BF平分∠ABC,交AD于点E.求证:△ABC是等腰三
在三角形ABC中,角BAC等于90度,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点,EF垂直AB,EG垂直AC
已知:如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点...
kuai!如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,AD是BC边上的高,点E、F分别是AB边和AC边
(1)如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,∠ABC的平分线交AD于点E,EF//BC,交AC于
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB边上一点,E是在AC边上的一个动点(与点A、C不重合),DF⊥