（2013•浦东新区一模）如图所示，一个轻质直角形薄板ABC，AB=0.80m，AC=0.60m，在A点固定一垂直于薄板

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/07/14 15:37:09

（2013•浦东新区一模）如图所示，一个轻质直角形薄板ABC，AB=0.80m，AC=0.60m，在A点固定一垂直于薄板平面的光滑转动轴，在薄板上D点固定一个质量为m=0.40kg的小球，现用测力计竖直向上拉住B点，使AB水平，如图（a），测得拉力F₁=2.0N；再用测力计竖直向上拉住C点，使AC水平，如图（b），测得拉力F₂=2.0N（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）小球和转动轴的距离AD；
（2）在如图（a）情况下，将小球移动到BC边上距离A点最近处，然后撤去力F₁，薄板转动过程中，AB边能转过的最大角度；
（3）在第（2）问条件下，薄板转动过程中，B点能达到的最大速度v_B．

（1）设小球D距AC为x，距AB为y．

AB边水平时，根据力矩平衡得：

mg•x＝F1×
.
AB
x＝
F1
mg×
.
AB＝
2.0
4.0×0.80m＝0.40m
AC边水平时，根据力矩平衡得：

mg•y＝F2×
.
AC
y＝
F2
mg×
.
AC＝
2.0
4.0×0.60m＝0.30m
所以
.
AD＝
x2+y2＝
0.402+0.302m＝0.50m
（2）设AD连线与AC边的夹角为θ，由几何关系可知θ=37°．根据机械能守恒定律得AD边转过的最大角度是2θ，所以AB边转过的最大角度是2θ=74°．
（3）根据机械能守恒定律，小球运动到最低点时，重力势能最小，动能最大

1
2m
v2D＝mg×
.
AD′(1−cos37°)
vD＝
2g×
.
AD′(1−cos37°)＝
2×10×0.48×(1−0.8)m/s≈1.39m/s
在转动过程中，薄板上各点角速度相同，所以
vC
vD＝

.
AB

.
AD′，vC＝

.
AB

.
AD′×vD＝
0.8
0.48×1.39m/s≈2.32m/s
答：（1）小球和转动轴的距离AD为0.5m；
（2）AB边能转过的最大角度为74°；
（3）在第（2）问条件下，薄板转动过程中，B点能达到的最大速度为2.32m/s．

如图所示,在倾角θ=37°的固定斜面上放置一质量M=1kg、长度L=1.5m的薄板AB. 一长为L=0.5m的轻线一端固定于O点,另一端固定质量为m的小球,在垂直平面内做语速圆周运动,如图所示,当线与竖直线的夹如图所示,在三角形ABC中,AB=AC.BD.CE分别是所在角的平分线,AN垂直BD于N点,AM垂直CE于M点如图一,已知,在三角形ABC中,角BAC=90,AB=AC,直线m经过点A,BD垂直于直线m,CE垂直于质量为M=8kg,长度L=2m薄板放在光滑水平面上,薄板右端放一个质量为m=2kg物块,物块瑜薄板动摩擦力因素为如图所示，竖立在水平地面上的轻弹簧劲度系数为k，弹簧上端连接一轻薄板P，质量为m．物块B原先静止在P的上表面．今用力竖直（2013•东昌府区模拟）如图所示，质量为M，半径为R的均匀圆形薄板可以绕光滑的水平轴A在竖直平面内转动，AB是它的直径（2014•松江区一模）如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆AB一端通过铰链固定在A点，另一端B悬挂如图所示,长度相同的l轻杆构成一个直角形支架,在A端固定质量为2m的小球,B端固定质量为m的小球,支架可绕O点在竖直面内如图所示,在光滑水平面上,有一质量M=2Kg的薄板,上有质量m=1Kg的物块,两者以大小为4m/s的初速度朝相反方向运动一等腰直角三角形ABC,∠BAC为直角,AB=AC,点M为AC中点,连接BM,过A点做AD垂直BM并交BC于D点,求证: 如图,已知,在三角形ABC中,角A=60,AB=AC,BE垂直于AC,CF垂直于AB,点D为BC中点,BE,CF交于点M