百度作业网一道没有头绪的数学几何题,
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/20 01:06:45
一道没有头绪的数学几何题,
在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=BC
(1)如上端图,P、E、F分别为BC、AC、BD的中点,试说明：AB=PE+PF.
(2)若P为BC任意一点（非中点）PE∥AB,PF∥DC如下端图,是证明或否定AB=PE+PF
AB=CD
AB≠BC
在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=BC
(1)如上端图,P、E、F分别为BC、AC、BD的中点,试说明：AB=PE+PF.
(2)若P为BC任意一点（非中点）PE∥AB,PF∥DC如下端图,是证明或否定AB=PE+PF
AB=CD
AB≠BC
（1）
因为P、E为△ABC中BC、AC的中点
所以AB=1/2PE
因为P、F为△BCD中BC、BD的中点
所以CD=1/2PF
又因为AB=CD
所以PE=PF
所以AB=PE+PF
（2）
设BP=a,BC=b
因为PF∥DC,
所以△BPF相似于△BCD,
所以BP/BC=PF/CD,即a/b=PF/CD,
PF=CD*a/b.
同理PE∥BA,
所以△CPE相似于△CBA,
所以CP/CB=PE/BA,即(b-a)/b=PE/BA,
PE=BA*(b-a)/b.
因为AB=CD,
所以PE+PF=AB*(b-a)/b+AB*a/b=AB
所以无论P为BC上哪一点,AB=PE+PF.
因为P、E为△ABC中BC、AC的中点
所以AB=1/2PE
因为P、F为△BCD中BC、BD的中点
所以CD=1/2PF
又因为AB=CD
所以PE=PF
所以AB=PE+PF
（2）
设BP=a,BC=b
因为PF∥DC,
所以△BPF相似于△BCD,
所以BP/BC=PF/CD,即a/b=PF/CD,
PF=CD*a/b.
同理PE∥BA,
所以△CPE相似于△CBA,
所以CP/CB=PE/BA,即(b-a)/b=PE/BA,
PE=BA*(b-a)/b.
因为AB=CD,
所以PE+PF=AB*(b-a)/b+AB*a/b=AB
所以无论P为BC上哪一点,AB=PE+PF.