已知定义域为R的函数f(x)为奇函数,函数g(x)=f(x)(1/(a^x-1)+1/2)(a>0,a≠1),讨论g(x
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/11 07:04:29
已知定义域为R的函数f(x)为奇函数,函数g(x)=f(x)(1/(a^x-1)+1/2)(a>0,a≠1),讨论g(x)的奇偶性
![已知定义域为R的函数f(x)为奇函数,函数g(x)=f(x)(1/(a^x-1)+1/2)(a>0,a≠1),讨论g(x](/uploads/image/z/17701998-6-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BAR%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E4%B8%BA%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%87%BD%E6%95%B0g%28x%29%3Df%28x%29%281%2F%28a%5Ex-1%29%2B1%2F2%29%EF%BC%88a%3E0%2Ca%E2%89%A01%EF%BC%89%2C%E8%AE%A8%E8%AE%BAg%28x)
由已知条件可得:f(x)=-f(-x),则
g(-x)=f(-x)*{ 1/[(a^(-x)-1] +1/2 }
=-f(x)*[ a^x/ (1-a^x) +1/2 ]--------------------分子分母同时乘以a^x
=f(x)* [a^x/ (a^x-1) -1/2 ]----------------------将负号放入括号内
=f(x)* [ 1/(a^x-1)+1-1/2]
=f(x)* [ 1/(a^x-1)+1/2]=g(x).
显然g(x)的定义域为x不等于0,关于原点对称,故g(x)为偶函数.
g(-x)=f(-x)*{ 1/[(a^(-x)-1] +1/2 }
=-f(x)*[ a^x/ (1-a^x) +1/2 ]--------------------分子分母同时乘以a^x
=f(x)* [a^x/ (a^x-1) -1/2 ]----------------------将负号放入括号内
=f(x)* [ 1/(a^x-1)+1-1/2]
=f(x)* [ 1/(a^x-1)+1/2]=g(x).
显然g(x)的定义域为x不等于0,关于原点对称,故g(x)为偶函数.
已知函数f(x)的定义域为[0,1],g(x)=f(x+a)+f(x-a),求函数g(x)的定义域.
已知函数f(x)=ax^2-x(a∈R,a≠0),g(x)=lnx (1)讨论函数f(x)-g(x)在定义域上的单调性
已知定义域为R的函数f(x)=2^x-1/a+2^(x+1)是奇函数
已知定义域为R的函数F(X)=-2X+A/2X+1是奇函数,求A值
设x属于R,f(x)为奇函数,且f(2x)=(a*4^x+a-2)/4^x+1 (1)求函数的反函数g(x)
已知函数f(x)的定义域为x属于【-1/2,3/2】,求g(x)=f(ax)+F(x/a)(a>0)的定义域
已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(log2x)=-x+a/x+1 1求函数f(x)的解析式 2单调性
已知定义域为R的函数f(x)=(a*2^x-1)/(2^x+1)是奇函数,
定义在R上的奇函数f(x),当x>=0时,f(x)=-x^2+2x,函数y=g(x)的定义域为[a,b],值域为[1/b
已知定义域为R的函数f(x)=(-2^x+b)/[2^(x+1)+a]是个奇函数.
已知定义域为R的函数f(x)=(-2^x+a)/(2^x+1)是奇函数,
已知定义域为R的函数f(x)=-2^x+b/2^(x+1)+a是奇函数