（理科）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=π2，D，E分别是AB，BB1的中点，且AC=BC=AA1=2

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/08/10 08:44:44

（理科）如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=

（理科）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=π2，D，E分别是AB，BB1的中点，且AC=BC=AA1=2

（本小题满分14分）
（理）（1）分别以CA、CB、CC₁所在直线为x，y，z轴，
建立空间直角坐标系．
则由题意可得：A（2，0，0），B（0，2，0），C（0，0，0），
A₁（2，0，2），B₁（0，2，2），C₁（0，0，2），
又∵D，E分别是AB，BB₁的中点，
∴D（1，1，0），E（0，2，1）．…（3分）
∴

BC1＝(0，−2，2)，

A1D＝(−1，1，−2)，
∴cos〈

BC1，

A1D＞＝

BC1•

A1D
|

BC1|•|

A1D|＝
−6
2
2×
6＝−

3
2，…（7分）
∴直线BC₁与A₁D所成角的大小为
π
6．…（8分）
（2）设平面A₁CD的一个法向量为

e＝(x，y，z)，
由

CA1•

e＝0

CD•

e＝0，得

2x+2z＝0
x+y＝0，∴

e＝(1，−1，−1)，…（10分）
又∵

A1E＝(−2，2，−1)，
∴cos〈

A1E，

e＞＝

A1E•

e
|

A1E|．|

e|＝
−3

3×3＝−

3
3，…（13分）
∴直线A₁E与平面A₁CD所成角的正弦值为

3
3．…（14分）

如图：直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点，D点在AB上且DE=3 如图,直三棱柱ABC–A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点(1)证明BC1//平面A1CD(2)设AA1=AC 直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°,E为BB1的中点,点D在AB上,且DE=根号3 如图，在直三棱柱ABC=A1B1C1中，∠ACB=90°，E，F，D分别是AA1，AC，BB1的中点，且CD⊥C1D．如图，在直三棱柱ABC=A1B1C1中，∠ACB=90°，E，F，D分别是AA1，AC，BB1的中点，且CD⊥C1D．（（2006•南汇区二模）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点如图：直三菱柱ABC—A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,角ACB=90度,E为BB1的中点,D点在AB上且DE=√ （2014•贵州二模）已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=π2．AC=CB=AA1=2，E为BB1的中点，D在如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，AA1=2，D 是A1B1中点．三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点,AA1=AC=CB=√2/2AB.(1)证明：BC1∥平面（2011•江苏二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=3a，BC=2a，D是BC的中点，E为（2014•河南模拟）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，E，F，G分别是AA1，AC，BB1的中