已知递推公式a1=1,a(n+1)=(3^n)*an,求通项公式an
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 01:57:44
已知递推公式a1=1,a(n+1)=(3^n)*an,求通项公式an
当n>1时,有
an/a(n-1)=3^(n-1)
a(n-1)/a(n-2)=3^(n-2)
……
a3/a2=3²
a2/a1=3
将上述(n-1)个数式相乘,得an/a1=3*3²*……*3^(n-2)*3^(n-1)=3^【1+2+……+(n-2)+(n-1)】=3^【n*(n-1)/2】
∵ a1=1
∴ an=3^【n(n-1)/2】 (n>1)
由于当n=1时,an=3^【n(n-1)/2】=1与a1=1的题设相符
所以,an=3^【n(n-1)/2】
an/a(n-1)=3^(n-1)
a(n-1)/a(n-2)=3^(n-2)
……
a3/a2=3²
a2/a1=3
将上述(n-1)个数式相乘,得an/a1=3*3²*……*3^(n-2)*3^(n-1)=3^【1+2+……+(n-2)+(n-1)】=3^【n*(n-1)/2】
∵ a1=1
∴ an=3^【n(n-1)/2】 (n>1)
由于当n=1时,an=3^【n(n-1)/2】=1与a1=1的题设相符
所以,an=3^【n(n-1)/2】
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