若n为正整数,求证n∧5-5n³+4n能被120整除

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 15:21:24

证明：n^5-5n³+4n
=n(n^4-5n^2+4)
=n(n^2-1)(n^2-4)
=n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)
=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)
因为n为正整数,当n小于或等于2时,该算式的值为0,能被120整除.
当n大于2时,该算式就是5个连续的自然数相乘,由常识可知,5个连续的自然数中至少有1个1个倍数、1个2的倍数、一个3的倍数、一个4的倍数、一个5的倍数,这样他们的成绩至少是120的倍数.因此该等式是能被120整除的.

求证:对任何正整数n,3^(4n+2)+5^(2n+1)能被14整除设n是正整数,求证n∧5－n可被30整除求证：n的立方-n（n为正整数）能被6整除. 若n为正整数,求证:3^(n+2)-3^n能被24整除求大神帮助对任意数N,求证N五次方-5N³+4N能被120整除?荈如果n是一个正整数,且n能被整除5,同时n能整除5,那么n= 如果n是一个正整数,且n能被5整除,同时n能整除5,那么n=() 求证：对于任意自然数n,(n+5)-(n+2)(n+3)一定能被6整除证明2^n+4-2^n一定能被30整除(n为正整数) 求证,当n为正整数时,（2n-1）的平方减49能被4整除? 试说明（n+7）2-（n-5）2（n为正整数）能被24整除求证:n的立方-n可以被6整除(N为正整数)