y=ln(1+x^2)求凹凸区间和拐点
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 05:19:11
y=ln(1+x^2)求凹凸区间和拐点
![y=ln(1+x^2)求凹凸区间和拐点](/uploads/image/z/17717581-37-1.jpg?t=y%3Dln%281%2Bx%5E2%29%E6%B1%82%E5%87%B9%E5%87%B8%E5%8C%BA%E9%97%B4%E5%92%8C%E6%8B%90%E7%82%B9)
对该函数求导:
y'=2x/(1+x^)
继续求二次导:
y''=[(2x)'*(1+x^) - 2x*(1+x^)'] /(1+x^)^
=[2(1+x^)-2x*2x]/(1+x^)^
=(2-2x^)/(1+x^)^
=2(1+x)(1-x)/(1+x^)^
很明显,上式中,分母(1+x^)^始终为正,只需对分子中2(1+x)(1-x)的正负进行分辨:
可得出当x=±1时,y''=0,此时f(-1)=f(1)=ln2
故(-1,ln2)与(1,ln2)为函数y的两个拐点
当x∈(-∞,-1)时,分子为负,y''0,函数y为凹函数
当x∈(1,+∞)时,分子为负,y''
y'=2x/(1+x^)
继续求二次导:
y''=[(2x)'*(1+x^) - 2x*(1+x^)'] /(1+x^)^
=[2(1+x^)-2x*2x]/(1+x^)^
=(2-2x^)/(1+x^)^
=2(1+x)(1-x)/(1+x^)^
很明显,上式中,分母(1+x^)^始终为正,只需对分子中2(1+x)(1-x)的正负进行分辨:
可得出当x=±1时,y''=0,此时f(-1)=f(1)=ln2
故(-1,ln2)与(1,ln2)为函数y的两个拐点
当x∈(-∞,-1)时,分子为负,y''0,函数y为凹函数
当x∈(1,+∞)时,分子为负,y''
求函数y=ln(1+x^2)的凹凸区间及拐点
y=ln(x^2+1)求这个函数的凹凸区间跟拐点
求y=ln(1+x^2)曲线的凹凸区间与拐点?
y=X-Ln(1+X)拐点和凹凸区间
高数题,求函数y=ln(1+x)的凹凸区间及拐点
求曲线y=x^3-x^2-x+1 的凹凸区间和拐点.
求函数y=x^4-2x^3+1的凹凸区间和拐点
求y=e^(-(x-1))^2的拐点,凹凸区间和极值!
求函数y=x的平方+1/x的单调区间,凹凸区间和拐点
求函数y=x^2(1+x)^-1的单调区间和极值,并确定凹凸区间和拐点
求曲线y=x^3/[(x-1)^2]的单调区间,极值点,凹凸区间,拐点和渐近线,感激不尽!
求函数y=(x+1)/x^2的单调区间、极值点、凹凸区间、拐点