1.当x满足什么条件时,|x-1|+|x-2|有最小值,并求出最小值.|x-1|+|x-2|-|x-3|?|x-1|+|
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 12:51:42
1.当x满足什么条件时,|x-1|+|x-2|有最小值,并求出最小值.|x-1|+|x-2|-|x-3|?|x-1|+|x-2|-|x-3|-|x-4|?
1.当x满足什么条件时,|x-1|+|x-2|有最小值,并求出最小值。如果 |x-1|+|x-2|-|x-3|呢?如果|x-1|+|x-2|-|x-3|-|x-4|呢?推广出什么结论?
1.当x满足什么条件时,|x-1|+|x-2|有最小值,并求出最小值。如果 |x-1|+|x-2|-|x-3|呢?如果|x-1|+|x-2|-|x-3|-|x-4|呢?推广出什么结论?
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由绝对值的几何意义知∣x-1∣表示x到1的距离,∣x-2∣表示x到2的距离.
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/1b/01ba37e0bcfac8cb07f7bf96a1e32453.jpg)
例1、如上图,设点A,点B表示1,2,点C表示x,点C可移动.
当点C在A的左侧时,∣x-1∣=CA,∣x-2∣=CB>1;
当点C在A的右侧时,∣x-1∣=CA>1,∣x-2∣=CB;
当点C在A、B之间时,∣x-1∣=CA,∣x-2∣=CB;有CA+CB=AB=1.
显然,要使∣x-1∣+∣x-2∣最小,点C应在点A与点B两点之间,即1≤x≤2.
这时,∣x-1∣+∣x-2∣=(x-1)+[-(x-2)]=x-1+2-x=1
2、 求∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣的最小值.
根据绝对值的几何意义知,∣x-1∣,∣x-2∣,∣x-3∣分别表示x到1,x到2,x到3的距离.
由例1的分析知,∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣是在x处于1和3之间(包括1和3)时有最小值,即当1≤x≤3时. 又因为2处于1和3之间,所以∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣的最小值是在∣x-1∣+∣x-3∣取最小值的基础上∣x-2∣取最小值,即∣x-2∣=0,则x=2.
这时,∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣=∣2-1∣+∣2-2∣+∣2-3∣=2
3 、求∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+∣x-4∣的最小值.
根据绝对值的几何意义知,∣x-1∣,∣x-2∣,∣x-3∣,∣x-4∣分别表示x到1,x到2,x到3 ,x到4的距离.
由例1的分析知,∣x-1∣+∣x-4∣是在1≤x≤4之间有最小值,∣x-2∣+∣x-3∣是在2≤x≤3之间有最小值.
所以∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+∣x-4∣是在2≤x≤3之间有最小值.
这时,∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+∣x-4∣=x-1+x-2+[-(x-3)]+[-(x-4)]=4.
再问: 好乱啊
再答: 对于求│X-a1│+│X-a2│+│X-a3│+│X-an│型代数式的最小值,有如下结论可以应用:当an是奇数时,在X=a(n+1)/2时,代数式的值最小;当an是偶数时,在an/2≤X≤a(n+1)/2时代数式的值最小
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/1b/01ba37e0bcfac8cb07f7bf96a1e32453.jpg)
例1、如上图,设点A,点B表示1,2,点C表示x,点C可移动.
当点C在A的左侧时,∣x-1∣=CA,∣x-2∣=CB>1;
当点C在A的右侧时,∣x-1∣=CA>1,∣x-2∣=CB;
当点C在A、B之间时,∣x-1∣=CA,∣x-2∣=CB;有CA+CB=AB=1.
显然,要使∣x-1∣+∣x-2∣最小,点C应在点A与点B两点之间,即1≤x≤2.
这时,∣x-1∣+∣x-2∣=(x-1)+[-(x-2)]=x-1+2-x=1
2、 求∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣的最小值.
根据绝对值的几何意义知,∣x-1∣,∣x-2∣,∣x-3∣分别表示x到1,x到2,x到3的距离.
由例1的分析知,∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣是在x处于1和3之间(包括1和3)时有最小值,即当1≤x≤3时. 又因为2处于1和3之间,所以∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣的最小值是在∣x-1∣+∣x-3∣取最小值的基础上∣x-2∣取最小值,即∣x-2∣=0,则x=2.
这时,∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣=∣2-1∣+∣2-2∣+∣2-3∣=2
3 、求∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+∣x-4∣的最小值.
根据绝对值的几何意义知,∣x-1∣,∣x-2∣,∣x-3∣,∣x-4∣分别表示x到1,x到2,x到3 ,x到4的距离.
由例1的分析知,∣x-1∣+∣x-4∣是在1≤x≤4之间有最小值,∣x-2∣+∣x-3∣是在2≤x≤3之间有最小值.
所以∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+∣x-4∣是在2≤x≤3之间有最小值.
这时,∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+∣x-4∣=x-1+x-2+[-(x-3)]+[-(x-4)]=4.
再问: 好乱啊
再答: 对于求│X-a1│+│X-a2│+│X-a3│+│X-an│型代数式的最小值,有如下结论可以应用:当an是奇数时,在X=a(n+1)/2时,代数式的值最小;当an是偶数时,在an/2≤X≤a(n+1)/2时代数式的值最小
当x满足什么条件时,|x+2|+|x-1|+|x-3|+|x-5|的最小值是什么
当式子|x—2|+|x—1|+|x—3|取最小值时,求相应的x的取值范围,并求出最小值
当x取什么时,根号3x+1+2取值最小,并求出这个最小值.
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当x>1/2时,求函数y=x+8/2x-1的最小值,并求出函数取得最小值时x的值
当x大于1/2时,求函数y=x+8/(2x-1)的最小值.并求出函数取得最小值时实数x的值.
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当x为何值时,2x²-7x+2有最小值,并求出这个最小值.
当X为何值时,2(x平方)-7x+2有最小值,并求出这个最小值
当X取何值时,代数式X的平方+2X+3取最小值,并求出最小值
当x=什么时,多项式x平方+4x+1有最小值,最小值是多少
当x=什么时,代数式x的平方+x+1有最小值,其最小值为