百度作业网高二数学题：关于简单几何体的体积,空间图形的平行的问题
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/19 02:06:13
第二问怎么做，要详细分析和解答
解题思路： （Ⅰ）证法一，连接AB′，AC′，通过证明MN∥AC′证明MN∥平面A′ACC′． 证法二，通过证出MP∥AA′，PN∥A′C′．证出MP∥平面A′ACC′，PN∥平面A′ACC′，即能证明平面MPN∥平面A′ACC′后证明MN∥平面A′ACC′．
解题过程：
（Ⅰ）（证法一）
连接AB′，AC′，由已知∠BAC=90°，AB=AC，三棱柱ABC-A′B′C′为直三棱柱，
所以M为AB′的中点，又因为N为B′C′中点，所以MN∥AC′，
又MN⊄平面A′ACC′，AC′⊂平面A′ACC′，所以MN∥平面A′ACC′；
（证法二）
取A′B′中点，连接MP，NP．而M，N分别为AB′，B′C′中点，所以MP∥AA′，PN∥A′C′．所以MP∥平面A′ACC′，PN∥平面A′ACC′；又MP∩PN=P，
所以平面MPN∥平面A′ACC′，而MN⊂平面MPN，所以MN∥平面A′ACC′；
（Ⅱ）（解法一）连接BN，由题意A′N⊥B′C′，平面A′B′C′∩平面B′BCC′=B′C′，所以A′N⊥平面NBC，又A′N=
B′C′=1，故
V A′-MNC=V N-A′MC=
V N-A′BC=
V A′-NBC=
．
（解法二）
V A′-MNC=V A′-NBC-V M-NBC=
V A′-NBC=
．
解题过程：
（Ⅰ）（证法一）
连接AB′，AC′，由已知∠BAC=90°，AB=AC，三棱柱ABC-A′B′C′为直三棱柱，
所以M为AB′的中点，又因为N为B′C′中点，所以MN∥AC′，
又MN⊄平面A′ACC′，AC′⊂平面A′ACC′，所以MN∥平面A′ACC′；
（证法二）
取A′B′中点，连接MP，NP．而M，N分别为AB′，B′C′中点，所以MP∥AA′，PN∥A′C′．所以MP∥平面A′ACC′，PN∥平面A′ACC′；又MP∩PN=P，
所以平面MPN∥平面A′ACC′，而MN⊂平面MPN，所以MN∥平面A′ACC′；
（Ⅱ）（解法一）连接BN，由题意A′N⊥B′C′，平面A′B′C′∩平面B′BCC′=B′C′，所以A′N⊥平面NBC，又A′N=
B′C′=1，故V A′-MNC=V N-A′MC=
V N-A′BC=V A′-NBC=．（解法二）
V A′-MNC=V A′-NBC-V M-NBC=
V A′-NBC=．