利用柯西不等式求最大值
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 14:35:18
利用柯西不等式求最大值
利用柯西不等式(∑ai^2) * (∑bi^2) ≥ (∑ai *bi)^2.
求Y=cosX+3(1-cos2X)^(1/2)的最大值
利用柯西不等式(∑ai^2) * (∑bi^2) ≥ (∑ai *bi)^2.
求Y=cosX+3(1-cos2X)^(1/2)的最大值
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y=cosx+3√(1-cos2x)
[cos2x=1-2(sinx)^2]
=cosx+3√(2(sinx)^2)
=(1/√2)*√2cosx+3√(2(sinx)^2)
y^2≤[(1/√2)^2+3^2][(√2cosx)^2+2(sinx)^2]
=(1/2+9)[2(cosx)^2+2(sinx)^2]
=19/2*2
=19
-√19≤y≤√19
y最大值√19
[cos2x=1-2(sinx)^2]
=cosx+3√(2(sinx)^2)
=(1/√2)*√2cosx+3√(2(sinx)^2)
y^2≤[(1/√2)^2+3^2][(√2cosx)^2+2(sinx)^2]
=(1/2+9)[2(cosx)^2+2(sinx)^2]
=19/2*2
=19
-√19≤y≤√19
y最大值√19