已知数列an,a1=3,a（n+1）=2an -1 ,bn=2^n/an*a(n+1)（1）求证Sn

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/20 07:27:04

已知数列an,a1=3,a（n+1）=2an -1 ,bn=2^n/an*a(n+1)（1）求证Sn<1/3,（2）比较an和n^2大小

∵an+1＝2an－1 ∴an+1－1＝2(an－1) ∴an－1＝(a1－1) ×2^(n－1)＝2^n ∴an＝2^n＋1
∵bn=2^n/an×a(n+1)＝2^n/﹛(2^n＋1)[2^(n＋1)＋1]﹜
＝1/(2^n＋1)－1/[2^(n＋1)＋1]
(1)Sn＝(1/3－1/5)＋(1/5－1/9)＋···＋﹛1/(2^n＋1)－1/[2^(n＋1)＋1]﹜
＝1/3－1/[2^(n＋1)＋1]
∵1/[2^(n＋1)＋1]＞0 ∴Sn＜1/3
(2)n＝1,a1＝3＞1²
n＝2,a2＝5＞2²
n＝3,a3＝9＝3²
n＝4,a4＝17＞4²
n＝5,a5＝33＞5²
∴an≥n²(当n＝3时,取＝)

已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a（n+1）=1+2Sn.设bn=n/an,求证:数列{bn}的前n项和Tn 已知数列（An）满足A1=1 An+1=3An 数列(Bn)前n项和Sn=n*n+2n+1 已知数列(An)中,A1=1/3,AnA（n-1）=A（n-1）-An(n>=2),数列Bn满足Bn=1/An 已知数列An,Sn是它的前n项和，A1=1,S(n+1)=4An+2，设Bn=A(n+1）-2An求证Bn是等比数列，并已知数列an满足a1=1，a（n+3）=3an，数列bn的前n项和Sn=n2+2n+1 ⑴求数列an，bn的通项公式 ⑵ 已知数列{an}满足an+Sn=n,数列{bn}满足b1=a1,且bn=an-a(n-1),(n≥2）,试求数列{bn} 已知数列{an}的前n项和Sn=3×(3/2)^(n-1)-1,数列{bn}满足bn＝a（n+1）/log3/2（an+ 已知数列{an}中,a1=1,an+a（n+1）=2^n（n∈N*）,bn=3an 在数列{an}中,已知a1=-1,an+a(n+1)+4n+2=0 (1)求bn=an+2n,求证：{bn}为等比数列已知数列an,bn满足a1=1,a2=3,(b(n)+1)/bn=2,bn=a(n+1)-an,(n∈正整数）已知数列{an},其中a1=1,a（n+1）=3^(2n-1)*an(n∈N),数列{bn}的前n项和Sn=log3(a 已知数列｛an｝中,a1=3,前n项和Sn=1/2（n＋1）（an+1）-1 （Ⅰ）求证：数列｛a