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OA+OB+OC=0,OA*OB=OB*OC,则ABC是

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/19 15:34:11
OA+OB+OC=0,OA*OB=OB*OC,则ABC是
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OA+OB+OC=0,OA*OB=OB*OC,则ABC是
根据第一个条件：可以将三角形放在平面直角坐标系中：A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)并设O(x,y)
OA=(x1-x,y1-y),OB=(x2-x,y2-y),OB=(x3-x,y3-y),依题意,OA+OB+OC=0
即：(x1-x)+(x2-x)+(x3-x)=0;(y1-y)+(y2-y)+(y3-y)=0
得：x=(x1+x2+x3)/3
y=(y1+y2+y3)/3
∴O是重心.
根据第二个条件：因为OA向量*OB向量=OB向量*OC向量
所以OB向量*(OA向量-OC)向量=0
即OB向量*CA向量=0
同理,OA向量*BC向量=0,OC向量*AB向量=0
所以OB垂直于CA,OA垂直于BC,OC垂直于AB
所以O是三角形ABC的垂心
综上所述,O点既是三角形ABC的重心又是垂心,所以选C.
再问： 答案是D，等腰三角形呃
再答： 坚持自己的答案！
已知向量OA,OB,OC满足条件OA+OB+OC=0（都是向量）,且|OA|=|OB|=|OC|=1,求证：△ABC是正 已知三角形ABC中,向量OA*OB=OB*OC=OC*OA,则点0为三角形的 平面上三个向量OA.OB.OC,满足|OA|=1,|OB|=√3.|OC|=1.OA×OB=0,则CA×CB的最大值是 已知向量OA,OB,满足条件OA+OB+OC=0,且OA=OB=OC=2,点P是△ABC内一动点,则AB•A 在△ABC所在平面上有一点O,且OA*OB=OB*OC=OC*OA,则点O是△ABC的（）心 已知向量OA、OB、OC是模相等的非零向量,且OA+OB+OC=0,求证ΔABC是正三角形 平面向量的线性运算O是三角形ABC内一点,满足向量OA+向量OB+向量OC=0,|向量OA|=|向量OB|=|向量OC| 在△ABD中,若OA·OB=OB·OC=OC·OA,则O是△ABC的（A外心B垂心） 向量OA+向量OB+向量OC=0向量,且OA=1 OB=2 OC=根号3 则三角形ABC面积 点O是等边三角形ABC的重心,连接OA,OB,OC.作OB,OC的垂直平分线交BC于点E和点F.证明OB=OC 向量OA+OB+OC=0 点O是三角形ABC的重心 已知平面向量OA,OB,OC满足|OA|=|OB|=|OC|=1,OA*OB=0,若OC=xOA+yOB(x ,y∈R