百度作业网为什么简谐运动的X-t函数关系是正弦
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/10 01:29:00
为什么简谐运动的X-t函数关系是正弦
简谐运动X-T的正弦图像是怎么推导的?在简谐运动的X-t图象中对t=0处求导的导数应为运动的最大速度 但该点的导数在数值上等于振幅A 这显然是不可能的 为什么?
希望能得到严密的数学推导 就是用微分方程解的详细过程
简谐运动X-T的正弦图像是怎么推导的?在简谐运动的X-t图象中对t=0处求导的导数应为运动的最大速度 但该点的导数在数值上等于振幅A 这显然是不可能的 为什么?
希望能得到严密的数学推导 就是用微分方程解的详细过程
简谐运动X-T的正弦图像是怎么推导的?在简谐运动的X-t图象中对t=0处求导的导数应为运动的最大速度 但该点的导数在数值上等于振幅A 这显然是不可能的 为什么?
问题补充：
希望能得到严密的数学推导 就是用微分方程解的详细过程
你是什么学力呢?
你认为什么样的运动才算简谐运动呢?
我从胡克定律开始吧.
满足胡克定律F=-kx,(其中k>0)的运动称为简谐运动.
根据牛顿第二定律F=ma,(其中m>0)写成微分的形式则a=x''[t];
于是mx''[t]=-kx,即
mx''[t]+kx=0,
该微分方程对应的特征方程为:
mλ^2+k=0,
令ω=√(k/m),(其中ω>0)得
λ=±ωi,其中i为虚数单位,
该微分方程的通解为:
x[t]=C[1]Cos[ωt]+C[2]Sin[ωt],其中C[1],C[2]为待定常参数.
假定t=0时刻,物体在平衡位置处,则
x[t=0时]=C[1],于是C[1]=0,
x[t]=C[2]Sin[ωt],
再假定振幅为A则,C[2]=A,于是
x[t]=ASin[ωt],
这就是简谐运动的公式推导过程.
x[t]对t求导结果是AωCos[ωt],所以在t=0时,最大速度为v=Aω=A√(k/m),而不是你所说的A.
问题补充：
希望能得到严密的数学推导 就是用微分方程解的详细过程
你是什么学力呢?
你认为什么样的运动才算简谐运动呢?
我从胡克定律开始吧.
满足胡克定律F=-kx,(其中k>0)的运动称为简谐运动.
根据牛顿第二定律F=ma,(其中m>0)写成微分的形式则a=x''[t];
于是mx''[t]=-kx,即
mx''[t]+kx=0,
该微分方程对应的特征方程为:
mλ^2+k=0,
令ω=√(k/m),(其中ω>0)得
λ=±ωi,其中i为虚数单位,
该微分方程的通解为:
x[t]=C[1]Cos[ωt]+C[2]Sin[ωt],其中C[1],C[2]为待定常参数.
假定t=0时刻,物体在平衡位置处,则
x[t=0时]=C[1],于是C[1]=0,
x[t]=C[2]Sin[ωt],
再假定振幅为A则,C[2]=A,于是
x[t]=ASin[ωt],
这就是简谐运动的公式推导过程.
x[t]对t求导结果是AωCos[ωt],所以在t=0时,最大速度为v=Aω=A√(k/m),而不是你所说的A.
简谐运动x-t图像为什么是正弦函数?
为什么简谐运动的图像时正弦函数
如何证明简谐运动中物体的位移与时间具有正弦函数的关系?
如何证明简谐运动的图像是正弦（余弦）函数图像?
简谐运动中速度图像为什么是正弦或余弦图像
简谐运动的位移式是余弦函数,怎么人教版课本上却给的是正弦函数定义式?
一物体沿着x轴做简谐运动,振幅为8cm,频率为0.5Hz,在t=0时,位移是4cm,且向x轴负方向运动..写出用正弦函数
一物体沿X轴做简谐运动,振幅为8cm,频率为0.5Hz,在t=0时,位移是4cm且 向x轴负方向运动,试写出用正弦函数表
余弦函数和正弦函数的关系
为什么所有简谐运动的图象都是一条正弦（或余弦）曲线?
关于弹簧振子的问题?一个弹簧振子,物体做简谐运动,物体的速度与位移是什么关系?是一次函数关系还是二次函数关系?
简谐运动x/t图像可以是余弦么?