(2011•上海二模)设二次函数f(x)=(k−4)x2+kx &(k∈R),对任意实数x,有f(x)
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/13 16:42:01
(2011•上海二模)设二次函数f(x)=(k−4)x
(1)由f(x)≤6x+2恒成立,即(k-4)x2+(k-6)x-2≤0恒成立,从而得:
k−4<0
(k−6)2+8(k−4)≤0,
化简得
k<4
(k−2)2≤0,从而得k=2,所以f(x)=-2x2+2x,其值域为(−∞,
1
2].
(2)当a1∈(0,
1
2)时,数列an在这个区间上是递增数列,证明如下:
若数列{an}在某个区间上是递增数列,则an+1-an>0;
即an+1-an=f(an)-an=-2an2+2an-an=-2an2+an>0⇒an∈(0,
1
2);
an∈(0,
1
2),n≥1时,an+1=f(an)=−2
a2n+2an=−2(an−
1
2)2+
1
2∈(0,
1
2),
所以对一切n∈N*,均有an∈(0,
1
2),且an+1-an>0;所以数列an在区间(0,
1
2)上是递增数列.
(3)由(2)知,an∈(0,
k−4<0
(k−6)2+8(k−4)≤0,
化简得
k<4
(k−2)2≤0,从而得k=2,所以f(x)=-2x2+2x,其值域为(−∞,
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2].
(2)当a1∈(0,
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2)时,数列an在这个区间上是递增数列,证明如下:
若数列{an}在某个区间上是递增数列,则an+1-an>0;
即an+1-an=f(an)-an=-2an2+2an-an=-2an2+an>0⇒an∈(0,
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2);
an∈(0,
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2),n≥1时,an+1=f(an)=−2
a2n+2an=−2(an−
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2)2+
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2∈(0,
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2),
所以对一切n∈N*,均有an∈(0,
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2),且an+1-an>0;所以数列an在区间(0,
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2)上是递增数列.
(3)由(2)知,an∈(0,
设二次函数f(x)=(k-4)x2+kx(k∈R),对任意实数x,f(x)≤6x+2恒成立
设二次函数f(x)=(k减4)x^2+kx (k属于R) 对任意实数x,f(x)小于等于6x+2恒成立,数列{an}满足
已知f(x)是定义域在R上的减函数,对任意实数恒有f(kx)>f(x2-x-2),求k的取值范围
奇函数f(x)在R上为减函数,若对任意的实数x,不等式f(kx)+f(-x2+x-2)>0恒成立,则实数k的取值范围为_
(2006•海淀区二模)设函数f(x)的定义域、值域均为R,f(x)的反函数为f-1(x),且对任意实数x,均有f(x)
(2011•沈阳二模)设函数f(x)=2cos(π2x-π3),若对于任意的x∈R,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)
设f(x)是定义在R上的函数,且对任意实数x,有f(1-x)=x2-3x+3.
已知函数f(x)的定义域为R,且对于任意实数x1,x2恒有f(x)-f(x)=k(x1-x2)(k>0),则一定有( )
设k>0,函数f(x)=x^1/3-(x+7)^2/3,g(x)=x/[e^(kx-2)],若任意x1,x2属于(0,+
设函数f(x)的定义域为R,对任意实数X1,X2,有
对数函数 f(x)=log[4^(x)+1]+kx (k属于R)是偶函数 (1)求k (2)证明:对任意实数b,函数y=
二次函数f(x)的二次项系数为负,且对任意实数x,恒有f(x)=f(4-x),若f(1-3x2)<f(1+x+x2),则