过抛物线C:y^2=2px的焦点F作弦AB,M是弦AB的中点,过M作x轴的平行线交抛物线于N求证AB=4NF
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/14 20:04:03
过抛物线C:y^2=2px的焦点F作弦AB,M是弦AB的中点,过M作x轴的平行线交抛物线于N求证AB=4NF
作抛物线准线L:x=-p/2
过点A作AC垂直L,垂足是D;过点B作BC垂直L,垂足是C;延长MN交准线L于点E
可以证明:
(1)EF垂直AB;
(2)在直角三角形AFM中,有:EN=NF,从而有:EN=NM=NF
(3)AB=AD+BC=2EM=4NF
则:AB=4NF
再问: 为什么EF垂直AB?为什么NM=NF?
再答: 连接AE、BE (1)、EM=(1/2)(AD+BC)=(1/2)AB=MA=MB,则三角形AEB是直角三角形,且AE⊥BE; (2)、由于:AD//ME,则:∠DAE=∠AEM,又:ME=MA,则: ∠AEM=∠MAE 则:∠DAE=∠MAE (3)三角形WDA与三角形EFA全等【理由:AE=AE、AD=AF、∠DAE=∠FAE】 (4)得到:∠EFA=∠EDA (5)则:EF⊥AB 在直角三角形EFM中,有:NF=NE,则:∠NEF=∠NFE,则:∠NMF=∠NFM,得:FN=NM 所以有:NE=NF=NM 即:NF=(1/2)ME,而ME=(1/2)AB,则:AB=4NF
过点A作AC垂直L,垂足是D;过点B作BC垂直L,垂足是C;延长MN交准线L于点E
可以证明:
(1)EF垂直AB;
(2)在直角三角形AFM中,有:EN=NF,从而有:EN=NM=NF
(3)AB=AD+BC=2EM=4NF
则:AB=4NF
再问: 为什么EF垂直AB?为什么NM=NF?
再答: 连接AE、BE (1)、EM=(1/2)(AD+BC)=(1/2)AB=MA=MB,则三角形AEB是直角三角形,且AE⊥BE; (2)、由于:AD//ME,则:∠DAE=∠AEM,又:ME=MA,则: ∠AEM=∠MAE 则:∠DAE=∠MAE (3)三角形WDA与三角形EFA全等【理由:AE=AE、AD=AF、∠DAE=∠FAE】 (4)得到:∠EFA=∠EDA (5)则:EF⊥AB 在直角三角形EFM中,有:NF=NE,则:∠NEF=∠NFE,则:∠NMF=∠NFM,得:FN=NM 所以有:NE=NF=NM 即:NF=(1/2)ME,而ME=(1/2)AB,则:AB=4NF
过抛物线y2=2px(p>0)焦点F作弦AB,过线段AB的中点M作X轴的平行线交抛物线的准线L于点C.求证AC垂直BC
过抛物线X^2=4Y的焦点f作直线交抛物线于ab两点,则弦ab的中点M的轨迹方程?
过抛物线x^2=4y焦点作直线交抛物线于AB两点,求弦AB的中点M的轨迹方程
直线过抛物线C:x^2=2py(p>0)的焦点F与抛物线C交于A,B两点,过线段AB的中点M作x轴的垂线交抛物线于N点,
过抛物线x2=4y的焦点F作直线l交抛物线于AB两点,则弦AB的中点M的轨迹方程是?
过抛物线y^2=4x的焦点作直线与抛物线交于A、B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程
抛物线问题AB为过抛物线y^2=2px(p>0)焦点F的弦,M为AB中点,l是抛物线的准线 ,MN⊥l ,N为垂足,求证
已知抛物线y^2=-4x的焦点为F,其准线与x轴交于点M,过M作斜率为K的直线l与抛物线交于A、B两点,弦AB的.
过抛物线y^2=4x的焦点F作直线交于抛物线于A,B两点,若线段AB的中点为M(3,m)则绝对值AB等于多少
抛物线的一道题已知L为抛物线y^2=2px(p>0)的准线,AB为过焦点F的弦,M为AB的中点,过M作直线L的垂线,垂足
过抛物线的焦点F作不垂直于对称轴的直线交抛物线于A,B两点,线段AB的垂直平分线交对称轴于N,求证:AB=2NF
1.已知抛物线C:y=2x^2,直线y=kx+2交C于A,B两点,M是线段AB的中点,过M作x轴的垂线交C于点N