已知椭圆x^2/4+y^2/2=1,是否存在实数b,使此椭圆与直线x-2y+b=0交于不同的两点P,Q.且以PQ为直径的

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 14:44:32

已知椭圆x^2/4+y^2/2=1,是否存在实数b,使此椭圆与直线x-2y+b=0交于不同的两点P,Q.且以PQ为直径的圆过原点O,若存在,求b的值：若不存在,说明理由.

设P（x1,y1）Q（x2,y2）
以PQ为直径的圆过原点O,说明∠POQ=90°（直径所对的圆周角为90°）
即向量OP×向量OQ=0,x1x2+y1y2=0
将直线与椭圆方程联立,得6y^2-4by+(b^2-4)=0
根据韦达定理得出y1+y2和y1y2
x1x2=4y1y2-2b(y1+y2)+b^2
将数值代入x1x2+y1y2=0中
得b^2=20/3
所以b存在

Y已知椭圆方程为y^2/2+x^2=1 ,斜率为k的直线l 过椭圆的上焦点且与椭圆交于点P ,Q两点,线段PQ的垂直平分直线l与椭圆x^2/4+y^2=1交于P,Q两点,已知直线斜率为1,则弦PQ中点的轨迹方程为直线l与椭圆x^2/4+y^2=1交于p,q两点,已知l的斜率为1,求pq中点轨迹方程已知直线y=x+1与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1交于P,Q两点,且OP垂直OQ,|PQ|=根号10/2,求椭圆已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=√2/2,直线x+y+1=0与椭圆交于P Q两点且已知椭圆x^2/9+y^2=1设直线l与椭圆M交于A,B两点且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C,求三角形ABC面积的最已知椭圆x^2+2y^2=2与直线l y=2x+2交于A,B两点是否存在一个以AB为直径的圆过坐标原点椭圆x^2/3+y^2=1,M(0,-1),是否存在斜率为k的直线l,使l与椭圆交于不同的两点A,B,|MA|=|MB| 高中直线与椭圆习题直线L与椭圆(x^2/4)+y^2=1 交于P,Q两点,已知L的斜率为1,则弦PQ中点轨迹方程是? 椭圆4X^2+y^2=4和两点P(-2,0),Q(0,1),过P做斜率为K的直线交椭圆于不同的两点A,B,设线段AB中点椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0)的离心率为√3/2,椭圆与直线x+2y+8=0相交于P,Q,且PQ= 已知椭圆(x^2)/2+y^2=1及定点P(1,0).过点P的直线l交椭圆于A,B两点,交Y轴于点P,Q,若P,Q在线段